[Luogu1220]关路灯(区间dp)
[Luogu1220]关路灯
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。
输入输出格式
输入格式:
文件第一行是两个数字n(1<=n<=50,表示路灯的总数)和c(1<=c<=n老张所处位置的路灯号);
接下来n行,每行两个数据,表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。
输出格式:
一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。
输入输出样例
输入样例#1:
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1:
270
说明
输出解释:
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序}
区间dp+费用提前计算
\(F[i][j][0]\)表示关完\([i,j]\)内的所有灯,且此时在i的最小能耗。
\(F[i][j][1]\)表示关完\([i,j]\)内的所有灯,且此时在j的最小能耗。
所以,\(F[i][j][]\)可以由\(F[i+1][j][]\)和\(F[i][j-1][]\)转移而来。
运用费用提前计算的思想,在每次转移时加入对\([1~i),(j,n]\)造成的能耗。
代码比较冗长
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
int s[53],p[53];
int f[53][53][2],sum[53];
int main()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
int n=read(),c=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=read();p[i]=read();
sum[i]=sum[i-1]+p[i];
}
f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
for(int len=1;len<n;len++)
{
for(int zuo=max(1,c-len);zuo<=n-len;zuo++)
{
int you=zuo+len;
if(f[zuo][you][1]>f[zuo][you-1][1]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[you-1]))
{
f[zuo][you][1]=f[zuo][you-1][1]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[you-1]);
}
if(f[zuo][you][1]>f[zuo][you-1][0]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[zuo]))
{
f[zuo][you][1]=f[zuo][you-1][0]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[zuo]);
}
if(f[zuo][you][0]>f[zuo+1][you][0]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[zuo+1]-s[zuo]))
{
f[zuo][you][0]=f[zuo+1][you][0]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[zuo+1]-s[zuo]);
}
if(f[zuo][you][0]>f[zuo+1][you][1]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[you]-s[zuo]))
{
f[zuo][you][0]=f[zuo+1][you][1]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[you]-s[zuo]);
}
}
}
cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
}
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