[Luogu1220]关路灯（区间dp）

[Luogu1220]关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

2 10

3 20

5 20

6 30

8 10

输出样例#1：

270

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

区间dp+费用提前计算

\(F[i][j][0]\)表示关完\([i,j]\)内的所有灯，且此时在i的最小能耗。

\(F[i][j][1]\)表示关完\([i,j]\)内的所有灯，且此时在j的最小能耗。

所以，\(F[i][j][]\)可以由\(F[i+1][j][]\)和\(F[i][j-1][]\)转移而来。

运用费用提前计算的思想，在每次转移时加入对\([1~i),(j,n]\)造成的能耗。

代码比较冗长

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int s[53],p[53];
int f[53][53][2],sum[53];
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int n=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=read();p[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+p[i];
    }
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        for(int zuo=max(1,c-len);zuo<=n-len;zuo++)
        {
            int you=zuo+len;
            if(f[zuo][you][1]>f[zuo][you-1][1]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[you-1]))
            {
                f[zuo][you][1]=f[zuo][you-1][1]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[you-1]);
            }
            if(f[zuo][you][1]>f[zuo][you-1][0]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[zuo]))
            {
                f[zuo][you][1]=f[zuo][you-1][0]+(sum[n]+sum[zuo-1]-sum[you-1])*(s[you]-s[zuo]);
            }
            if(f[zuo][you][0]>f[zuo+1][you][0]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[zuo+1]-s[zuo]))
            {
                f[zuo][you][0]=f[zuo+1][you][0]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[zuo+1]-s[zuo]);
            }
            if(f[zuo][you][0]>f[zuo+1][you][1]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[you]-s[zuo]))
            {
                f[zuo][you][0]=f[zuo+1][you][1]+(sum[n]+sum[zuo]-sum[you])*(s[you]-s[zuo]);
            }
        }
    }
    cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
}