BZOJ 2806: [Ctsc2012]Cheat(单调队列优化dp+后缀自动机)

传送门

解题思路

　　肯定先要建出来广义后缀自动机。刚开始以为是个二分＋贪心，写了一下结果\(20\)分。说一下正解，首先显然\(L_0\)具有单调性，是可以二分的。考虑二分后怎样判合法，对于分割序列很容易想到\(dp\)，设\(f_i\)表示前\(i\)个字符匹配成功数量，那么有转移方程\(f_i=max(f_j+i-j)(i-j>=L\) 且 \(j\)到\(i\)可以匹配 \()\)，\(L\)是二分出来的限制，判断是否能匹配可以预处理，预处理出\(mth_i\)表示\(i\)最多能与往前\(mth_i\)位匹配成功，那么第二个条件就变成了\(j>=i-mth_i\)。如果这样做是\(O(n^2logn)\)的，实测可以拿到\(75\)分2333。考虑优化，发现\(i-mth_i\)具有单调性，因为每移动一格\(i\)会\(+1\)，而\(mth_i\)最多\(+1\)。那么可以用一个单调递减队列来优化，每次将\(i-lim\)入队，取出队头更新答案，时间复杂度为\(O(nlogn)\)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1100005<<1;

int n,m,res,ans,f[N],mth[N],q[N],hd,tl;
char s[N];

struct SAM{
	int ch[N][2],fa[N],l[N],lst,cnt;
	void Insert(int c){
		int p=lst,np=++cnt; l[np]=l[p]+1; lst=cnt;
		for(;p && !ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
		if(!p) fa[np]=1;
		else {
			int q=ch[p][c];
			if(l[p]+1==l[q]) fa[np]=q;
			else {
				int nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;
				memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
				fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
				for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
			}
		}
	}
	void prework(int len){
		int now=1,num=0;
		for(int i=1;i<=len;i++){
			if(ch[now][s[i]-'0']) now=ch[now][s[i]-'0'],num++;
			else {
				for(;now && !ch[now][s[i]-'0'];now=fa[now]);
				if(!now) now=1,num=0;
				else num=l[now]+1,now=ch[now][s[i]-'0'];
			}
			mth[i]=num;
		}
	}
	bool check(int lim,int len){
		int tmp; hd=1; tl=0;
		for(int i=1;i<=len;i++){
			f[i]=f[i-1]; if(i<lim) continue; tmp=i-mth[i];
			while(hd<=tl && f[q[tl]]-q[tl]<=f[i-lim]-i+lim) tl--;
			q[++tl]=i-lim;
			while(hd<=tl && q[hd]<tmp) hd++;
			if(hd<=tl) f[i]=max(f[i],f[q[hd]]-q[hd]+i);
		}
//		for(int i=1;i<=len;i++){
//			f[i]=f[i-1];
//			for(int j=max(0,i-mth[i]);j+lim<=i;j++)
//				f[i]=max(f[i],f[j]+i-j);
//		}
		return len-f[len]>res?0:1;
	}
	void solve(int len){
		prework(len);
		int L=1,R=len,mid;
		while(L<=R){
			mid=(L+R)>>1;
			if(check(mid,len)) L=mid+1,ans=mid;
			else R=mid-1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}sam;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m); sam.cnt=1; int len;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",s+1); sam.lst=1;
		len=strlen(s+1);
		for(int j=1;j<=len;j++) sam.Insert(s[j]-'0');
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);
		res=(len*9+9)/10; res=len-res;
		sam.solve(len); ans=0;
	}
	return 0;
}