SEERC 2018 I - Inversion (Gym - 101964I) DP

Gym - 101964I

题意

有一个数组\(p\)，如果满足\(i<j,p_i>p_j\),则\(i,j\)之间就有一条边相连，问存在多少个集合满足集合内的元素互不相连，且集合外的元素都有边连到集合内。

思路

现在给你\(p\)数组相连的边， 然后就可以暴力还原\(p\)数组，可以先记录有当前\(i\)位置之小于\(i\)位置的数字的数数量\(k\)，然后从小到大找能用的第\(k\)大的数字就是位置\(i\)的数字

还原完\(p\)数组，我们可以发现如果你的子序列是上升序列，那么它们直接互不相连，而要让其他元素都连到这个集合里，我们要找不可扩展的上升序列（就是后面没有更大的数字，前面没有更小的数字），然后就会发现剩下的元素就会连到集合内，不然就会被加集合内

所以，这题就是还原\(p\)数组，然后找到不可扩展的上升序列有多少个，就是答案了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxm = 1e6+10;
const int maxn = 1e5+10;
int n, m, T;
int a[maxn], in[maxn], vis[maxn];
ll ans, dp[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= m;i++){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        in[min(x, y)]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j]){
                if(in[i]) in[i]--;
                else{
                    vis[j] = 1;
                    a[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int Max = 0;
        for(int j = i-1; j >= 1; j--){
            if(a[i] > a[j] && a[j] > Max){ 	//如果当前a[j]比Max小，那么肯定a[j]有被Max的数更新过，就不要更新了
                Max = a[j];
                dp[i] += dp[j];
                in[j]++;
            }
        }
        if(!dp[i])
            dp[i] = 1;
    }
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!in[i])
            ans += dp[i];
    }

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}