[CSP-S模拟测试]:壕游戏（费用流）

题目传送门（内部题18）

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输入格式

第一行包括四个数$n,m,k,s$表示有$n$个剧情点，$m$个关卡，要玩$k$次游戏，$s$个完结点接下来一行包含$s$个数，代表$s$个完结点的编号。
接下来$m$行，每行五个正整数$x_i,y_i,A_i,B_i,C_i$，代表第$i$号关卡从$x_i$号剧情点连向$y_i$号剧情点，$A_i,B_i,C_i$意义如题目描述。

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输出格式

如果不能通关输出$-1$，否则输出一个整数，代表至少需要的软妹币值。

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样例

样例输入：

6 8 2 2
4 5
1 2 4 0 2
1 3 5 0 2
3 4 1 5 1
2 5 1 0 1
4 6 4 2 2
5 6 0 4 2
1 5 5 9 2
2 6 4 5 2

样例输出：

16

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数据范围与提示

样例解释：

第一次从$1−>2−>5$，费用为$5$。
第二次从$1−>3−>4$，费用为$11$。

数据范围：

对于$30\%$的数据，$A_i=0$。
对于另外$20\%$的数据，游戏为一条链。
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 1,000,1\leqslant m\leqslant 20,000,1\leqslant k\leqslant 200,A_i,B_i\geqslant 0,1\leqslant C_i\leqslant k$。
保证答案在$int$范围内。

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题解

注意到$k$只有200，但是又有谁能想到是费用流呢？

实际上，我的思路和题解稍有偏差。

建边的时候记录上边的$A,B$，每走一次就让花费增加，退流的时候再剪掉就好了，缺点就是每次只能流一个，不然有可能会错过最优答案。

时间复杂度：$\Theta(m\times k+n\times k^2)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
	int w;
	int f;
	int a;
}e[100001];
int head[5001],cnt=1;
int n,m,k,s;
int S,T;
int que[100001],pre[50001],dis[50001];
bool vis[50001];
int ans;
void add(int x,int y,int w,int f,int a)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].f=f;
	e[cnt].a=a;
	head[x]=cnt;
}
bool bfs()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[S]=0;
	vis[S]=1;
	int he=1,ta=1;
	que[ta]=S;
	while(he<=ta)
	{
		for(int i=head[que[he]];i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].w&&dis[que[he]]+e[i].f<dis[e[i].to])
			{
				dis[e[i].to]=dis[que[he]]+e[i].f;
				pre[e[i].to]=i;
				if(!vis[e[i].to])
				{
					vis[e[i].to]=1;
					que[++ta]=e[i].to;
				}
			}
		vis[que[he]]=0;
		he++;
	}
	return dis[T]!=1061109567;
}
void update()
{
	int flag=T;
	while(flag!=S)
	{
		int x=pre[flag];
		ans+=e[x].f;
		e[x].w--;
		e[x^1].w++;
		e[x].f+=e[x].a;
		e[x^1].f-=e[x].a;
		flag=e[x^1].to;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);
	S=n+1,T=n+2;
	add(S,1,k,0,0);
	add(1,S,0,0,0);
	for(int i=1;i<=s;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		add(x,T,k,0,0);
		add(T,x,0,0,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,a,b,c;
		scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b,&c);
		add(x,y,c,b+a,a);
		add(y,x,0,-b,a);
	}
	cnt=0;
	while(bfs())
	{
		update();
		cnt++;
	}
	if(cnt<k)puts("-1");
	else printf("%d",ans);
	return 0;
}

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rp++