LeetCode.1005-K次取负数组和最大(Maximize Sum Of Array After K Negations)

这是悦乐书的第376次更新，第403篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第237题（顺位题号是1005）。给定一个整数数组A，我们必须按以下方式修改数组：我们选择一个i并用-A[i]替换A[i]，重复这个过程K次。（我们可以多次选择相同的索引。）

以这种方式修改后，返回数组可能的最大总和。例如：

输入：A = [4,2,3], K = 1

输出：5

说明：选择索引(1,)，A变为[4,-2,3]。

输入：A = [3,-1,0,2], K = 3

输出：6

说明：选择索引(1, 2, 2)，A变为[3,1,0,2]。

输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2

输出：13

说明：选择索引(1, 4)，A变为[2,3,-1,5,4]。

注意：

• 1 <= A.length <= 10000

• 1 <= K <= 10000

• -100 <= A[i] <= 100

02 第一种解法

题目的意思是将A中的数进行取反（正变负，负变正）K次，可以重复对一个元素取反，最后求A中元素总和的最大值。取反可以分为两种情况：

当A中都是正数的时候，比如{1,2,4,6}，如果K是偶数，那么可以不用进行取反操作，因为负负得正；如果K是奇数，则只需要对最小的数取反一次即可。

当A中有正数也有负数的时候，比如{-4,-3,-1,2,5}，此时对负数元素进行取反操作，直到当前元素大于0或者K次转换已用完，此时针对K中剩余的转换次数，又可以细分为两种情况：

（1）K中剩余的转换次数为偶数，即A中元素全是正数，依据负负得正，不用再进行额外的转换了。

（2）K中剩余的转换次数为奇数，即还需要再将某个元素转换一次，而为了元素总和最大，需要比较当前元素（正数）和前一个元素（负数）的绝对值大小，对较小的元素进行取反。

最后使用一个for循环，计算A中所有元素总和。

public int largestSumAfterKNegations(int[] A, int K) {
    int sum = 0;
    Arrays.sort(A);
    if (A[0] >= 0) {
        if (K%2 != 0) {
            A[0] = -A[0];
        }
    } else {
        int i = 0;
        while (A[i] <= 0 && K > 0) {
            A[i] = -A[i];
            i++;
            K--;
        }
        // K中剩余有转换次数且为奇数
        if (K > 0 && K%2 != 0) {
            // 取较小的元素进行取反
            if (Math.abs(A[i]) < Math.abs(A[i-1])) {
                A[i] = -A[i];
            } else {
                A[i-1] = -A[i-1];
            }
        }
    }
    // 求和
    for (int num : A) {
        sum += num;
    }
    return sum;
}

03 第二种解法

思路和第一种解法类似，只是在处理K中剩余的转换次数为奇数这个问题上做了下优化，在第一种解法中，我们是比较最后一次转换的负数和它前一个正数的大小，换种角度理解，这两个数已经处于所有元素中的底部了，就像一个U型曲线的底一样，而为了元素总和最大，需要将较小的值取反，即找出所有元素中的最小值即可。

先对A排序，利用循环，将前面的负数进行转换，顺便计算元素总和并找出最小元素，如果A中负数已全部转换完成（A中已不包含负数），且K中还有剩余的转换次数，并且剩余的转换次数为奇数，则将最小的正数减去两次，因为sum是全部元素的和，且全部元素都是正数，对最小的元素取反后变为负数，则sum需要减两次最小元素。例如{1,2,3}的和为6，对1取反后变为{-1,2,3}，其和为4。

public int largestSumAfterKNegations2(int[] A, int K) {
    Arrays.sort(A);
    int sum = 0, min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int num : A) {
        if (num <= 0 && K > 0) {
            num = -num;
            K--;
        }
        sum += num;
        min = Math.min(min, num);
    }
    // K中有剩余转换次数且为奇数
    if (K > 0 && K%2 != 0) {
        // 减去2次最小值
        sum -= min*2;
    }
    return sum;
}

04 小结

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