BZOJ 4423: [AMPPZ2013]Bytehattan 平面图转对偶图 + 并查集

Description

比特哈顿镇有n*n个格点，形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作，每次会删掉图中的一条边(u,v)，你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。

Input

第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1))，表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行，每行包含两条信息，每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N，表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边；如果c=E，表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密，对于每个操作，如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作，那么只考虑第一条信息，否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。

Output

输出k行，对于每个询问，如果仍然连通，输出TAK，否则输出NIE。

观察题目有哪些特殊的地方：
#1. 只有删边没有加边 #2. 每次只查讯刚刚删完的两个点.
考虑构建对偶图 :
我们发现如果 $<u,v>$ 不连通，则对应在对偶图上有一个“环”将 $u$ 或者 $v$ 给圈起来.
直接用并查集来维护对偶图即可.
每删掉一条原图中的边，就加入对偶图中该边旋转 90度后的对偶图的边.
用并查集维护连通性，查询有没有出现环的情况.  

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
const int maxn=1506;
int id[maxn][maxn],p[maxn*maxn];
int find(int x) {
    return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
}
int merge(int x,int y) {
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return 1;
    p[x]=y;
    return 0;
}
int main() {
    // setIO("input");
    int n,k,S,cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    S=(n+1)*(n+1)+2;
    for(int i=0;i<=S;++i) p[i]=i;
    for(int i=0;i<=n;++i) for(int j=0;j<=n;++j) id[i][j]=S;
    for(int i=1;i<=n-1;++i) for(int j=1;j<=n-1;++j) id[i][j]=++cnt;
    int lastans=0;
    for(int cas=1;cas<=k;++cas) {
        int a,b,c,d,l,r;
        char str[3],br[3];
        scanf("%d%d%s%d%d%s",&a,&b,str,&c,&d,br);
        if(lastans==0) {
            if(str[0]=='N') l=id[a-1][b],r=id[a][b];
            else l=id[a][b-1],r=id[a][b];
        }
        else {
            a=c,b=d;
            if(br[0]=='N') l=id[a-1][b],r=id[a][b];
            else l=id[a][b-1],r=id[a][b];
        }
        // printf("%d:: %d %d %d %d ",cas,a,b,c,d);
        // int l=id[a][b], r=id[c][d];
        lastans=merge(l,r);
        printf("%s\n",lastans?"NIE":"TAK");
    }
    return 0;
}