CCPC-Wannafly Winter Camp Day8 (Div2, onsite) 补题

A Aqours

题解：

https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11251645.html

D：吉良吉影的奇妙计划 （暴力打表）

题目描述

吉良吉影是一个平凡的上班族，他决定在休假的闲暇时光里制定接下来2n2n天的指甲修剪计划。

首先，吉良吉影会在纸上写下2n2n个字（左、右各nn个），表示他每天是修剪左手的指甲还是右手的指甲。但是吉良吉影是一个称职的上班族，不会浪费这么多时间在修剪指甲上，于是他决定将一些位置改成空（即那天不剪指甲）。吉良吉影从头扫视整个计划，如果出现连续两天，剪的是不同的手，那么他就会将这两天改成空，并从头开始重复这个过程。直到不存在连续两天剪不同手的指甲为止。比如初始的计划为左左右左左右右右，那么在第一次修改后变成左空空左左右右右，在第二次修改后变成左空空左空空右右。由于吉良吉影的指甲生长的非常快，所以他不能容忍出现连续4天或以上的空，如果在最终的计划中出现了连续4个的空，那么他认为这样的计划不合法并炸掉计划。

现在吉良吉影想知道，他可能造出多少种合法的计划？两个计划被认为不同，当且仅当存在任意一天的选择不同。

输入描述

第一行包含一个整数n(1 \le n \le 20)n(1≤n≤20)。

输出描述

输出仅一行，表示合法计划的数量，对998244353998244353取模。

样例输入 1

3

样例输出 1

6

思路：

2*n=40，二进制暴力枚举显然是不可接受的，又因为对于每一个n，答案是固定的，那么我们直接dfs深搜，本地跑出1~20的所有答案。然后直接输出答案

要加剪枝优化才可以本地很快的跑出结果，但是不要交dfs的程序，会TLE，必须本地打表交。

下面贴上暴搜的程序。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

ll ans=0ll;
const ll mod=998244353ll;
int a[maxn];
int n;
void dfs(int dep,int cnt0,int cnt1)
{
    if(dep==2*n+1)
    {
//        rep(i,1,dep)
//        {
//            cout<<a[i]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
        ans++;
        ans%=mod;
    }else
    {
        if(cnt1)
        {
            if(a[dep-1]!=0)
            {
                a[dep]=1;
                dfs(dep+1,cnt0,cnt1-1);
            }
        }
        if(cnt0)
        {
            if(a[dep-1]!=1)
            {
                a[dep]=0;
                dfs(dep+1,cnt0-1,cnt1);
            }
        }
        if(cnt1&&cnt0&&(dep+1<=2*n)&&a[dep-1]!=-1)
        {
            a[dep]=-1;
            a[dep+1]=-1;
            dfs(dep+2,cnt0-1,cnt1-1);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    a[0]=3;
    repd(i,1,20)
    {
        ans=0ll;
        n=i;
        dfs(1,i,i);
        cout<<ans<<",";
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}

G：穗乃果的考试 （公式）

题面：

题目描述

为了能在新学期获得 LoveLive! 的出场资格，\mu'sμ

′

s 的成员们必须所有考试都要及格才能继续活动。但高坂穗乃果的数学不太好，需要大家的帮助才能及格。

有一天，穗乃果碰到了一个这样的数学题，她不太会做，但是如果说自己不会做很可能会被希给予严厉的惩罚，所以她在 \mu'sμ

′

s 粉丝群中找到了学霸的你，希望能请你帮帮她。题目是这样的：

给定一个 n\times mn×m 的 01 矩阵，记 f_if

i

​

为恰有 ii 个 1 的子矩阵的个数，求：\sum_{i=0}^{nm}i \cdot f_i∑

i=0

nm

​

i⋅f

i

​

输出答案对 998244353 取模的结果。

输入描述

第一行两个正整数 n,m(1\le n,m \le 2000)n,m(1≤n,m≤2000)，表示矩阵的大小。

接下来 nn 行，每行mm个为00或为11的字符。第ii行的第jj个字符代表矩阵的第ii行的第jj个元素的值。

输出描述

仅一行一个非负整数表示答案对 998244353 取模的结果。

样例输入 1

3 3

010

111

010

样例输出 1

64

思路：

在第i行第j列的1在i(n-i+1)j(m-j+1) 个子矩阵中，所以他就会对这么多个矩阵做贡献。nm扫一遍累加即可

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
char a[2005][2005];
int n,m;
const ll mod=998244353ll;
int main()
{
	//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
	//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
	gbtb;
	cin>>n>>m;
	repd(i,1,n)
	{
		repd(j,1,m)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	ll ans=0ll;
	repd(i,1,n)
	{
		repd(j,1,m)
		{
			if(a[i][j]=='1')
			{
				ans=(ans+(1ll*i*(n-i+1)*j*(m-j+1))%mod)%mod;
				// cout<<i<<" "<<j<<" "<<i*(n-i+1)*j*(m-j+1)<<endl;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
	char ch;
	do {
		ch = getchar();
	} while (ch == ' ' || ch == '\n');
	if (ch == '-') {
		*p = -(getchar() - '0');
		while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
			*p = *p * 10 - ch + '0';
		}
	}
	else {
		*p = ch - '0';
		while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
			*p = *p * 10 + ch - '0';
		}
	}
}