luoguP2590 [ZJOI2008]树的统计 [树链剖分] [TLE的LCT]

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

---

这题本身应该是一题树链剖分果题。。QAQ

 //不用lazy-tag真是爽！
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define ls x<<1
 #define rs x<<1|1

 int read(){
     char ch;
     int re=;
     bool flag=;
     while((ch=getchar())!='-'&&(ch<''||ch>''));
     ch=='-'?flag=:re=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  re=re*+ch-'';
     return flag?-re:re;
 }

 struct Edge{
     int to,nxt;
     Edge(int to=,int nxt=):
         to(to),nxt(nxt){}
 };

 struct Segment{
     int l,r,su,mx;
     Segment(){
         mx=-inf;
     }
 };

 const int maxn=;

 int n,m,cnt=,dc=;
 int head[maxn],val[maxn];
 int top[maxn],dep[maxn],fa[maxn],id[maxn],son[maxn],sz[maxn];
 Edge G[maxn<<];
 Segment T[maxn<<];

 inline void a_ed(int from,int to){
     G[++cnt]=Edge(to,head[from]),head[from]=cnt;
     G[++cnt]=Edge(from,head[to]),head[to]=cnt;
 }

 inline void push_up(int x){
     T[x].mx=max(T[ls].mx,T[rs].mx);
     T[x].su=T[ls].su+T[rs].su;
 }

 void build(int x,int l,int r){
     T[x].l=l,T[x].r=r;
     if(l==r){
         T[x].su=T[x].mx=val[l];
         return;
     }
     int mid=l+r>>;
     build(ls,l,mid);  build(rs,mid+,r);
     push_up(x);
 }

 void update(int x,int M,int c){
     if(T[x].l==T[x].r){
         T[x].su=T[x].mx=c;
         return;
     }
     int mid=T[x].l+T[x].r>>;
     if(M<=mid)  update(ls,M,c);
     else  update(rs,M,c);
     push_up(x);
 }

 int query(int x,int L,int R,bool kind){
     if(L<=T[x].l&&T[x].r<=R)
         if(kind)  return T[x].su;
         else  return T[x].mx;
     int mid=T[x].l+T[x].r>>;
     if(R<=mid)  return query(ls,L,R,kind);
     else  if(L>mid)  return query(rs,L,R,kind);
     else{
         if(kind)  return query(ls,L,mid,kind)+query(rs,mid+,R,kind);
         else  return max(query(ls,L,mid,kind),query(rs,mid+,R,kind));
     }
 }

 void dfs1(int no,int p){
     fa[no]=p;
     sz[no]=;
     dep[no]=dep[p]+;
     for(int e=head[no];e;e=G[e].nxt){
         int nt=G[e].to;
         if(nt!=p){
             dfs1(nt,no);
             sz[no]+=sz[nt];
             if(!son[no]||sz[nt]>sz[son[no]])
                 son[no]=nt;
         }
     }
 }

 void dfs2(int no,int p){
     if(!son[no])  return;
     top[son[no]]=top[no];
     id[son[no]]=++dc;
     dfs2(son[no],no);
     for(int e=head[no];e;e=G[e].nxt){
         int nt=G[e].to;
         if(nt!=p&&nt!=son[no]){
             top[nt]=nt;
             id[nt]=++dc;
             dfs2(nt,no);
         }
     }
 }

 int calc(int x,int y,bool kind){
     int sum=,f1=top[x],f2=top[y];
     if(!kind)  sum=-inf;
     while(f1!=f2){
         if(dep[f1]<dep[f2]){  swap(f1,f2),swap(x,y);  }
         if(kind)
             sum+=query(,id[f1],id[x],kind);
         else
             sum=max(sum,query(,id[f1],id[x],kind));
         x=fa[f1];
         f1=top[x];
     }
     if(dep[x]>dep[y])  swap(x,y);
     if(kind)  sum+=query(,id[x],id[y],kind);
     else  sum=max(sum,query(,id[x],id[y],kind));
     return sum;
 }

 int main(){
 //    freopen("temp.in","r",stdin);
     n=read();
     for(int i=,from,to;i<n;i++){
         from=read();  to=read();
         a_ed(from,to);
     }
     dfs1(,);
     top[]=;
     id[]=;
     dfs2(,);
     for(int i=;i<=n;i++)  val[id[i]]=read();
     build(,,n);
     m=read();
     char opt[];
     int x,y;
     while(m--){
         scanf("%s",opt);
         x=read(),y=read();
         switch(opt[]){
             case 'H':{
                 update(,id[x],y);
                 break;
             }
             case 'M':{
                 printf("%d\n",calc(x,y,));
                 break;
             }
             default:{
                 printf("%d\n",calc(x,y,));
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }

刚学了LCT的我。。想用LCT过了这一题。。

可是。。T了。。QAQ

顺便终于明白、、把一堆变量包进一个结构体里还不用指针构成的splay还不如拆成一个个数组。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define rint register int
 #define inf 0x3f3f3f3f

 int read(){
     char ch;
     int re=;
     bool flag=;
     while((ch=getchar())!='-'&&(ch<''||ch>''));
     ch=='-'?flag=:re=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  re=re*+ch-'';
     return flag?-re:re;
 }

 struct Edge{
     int to,nxt;
     Edge(int to=,int nxt=):
         to(to),nxt(nxt){}
 };

 const int maxn=;

 int n,m,cnt=,top;
 //struct 变 数组
 int ch[maxn][],su[maxn],mx[maxn],fa[maxn],rev[maxn];
 int head[maxn],val[maxn],stk[maxn];
 Edge G[maxn<<];

 inline void a_ed(int from,int to){
     G[++cnt]=Edge(to,head[from]);
     head[from]=cnt;
     G[++cnt]=Edge(from,head[to]);
     head[to]=cnt;
 }

 inline void push_up(int x){
     mx[x]=max(mx[ch[x][]],max(mx[ch[x][]],val[x]));
     su[x]=su[ch[x][]]+su[ch[x][]]+val[x];
 }

 inline void push_down(int x){
     if(rev[x]){
         rev[ch[x][]]^=,rev[ch[x][]]^=;
         swap(ch[x][],ch[x][]);
         rev[x]=;
     }
 }

 inline bool isroot(int x){
     return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
 }

 void rot(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     fa[x]=z;
     if(!isroot(y))  ch[z][ch[z][]==y]=x;
     if(ch[y][]==x)  l=;
     else  l=;
     r=l^;
     fa[ch[x][r]]=y;
     ch[y][l]=ch[x][r];
     fa[y]=x;
     ch[x][r]=y;
     push_up(y),push_up(x);
 }

 void splay(int x){
     top=;  stk[top]=x;
     for(rint i=x;!isroot(i);i=fa[i])  stk[++top]=fa[i];
     for(rint i=top;i;i--)  push_down(stk[i]);
     while(!isroot(x)){
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(!isroot(y)){
             if((ch[y][]==x)^(ch[z][]==y))  rot(x);
             else  rot(y);
         }
         rot(x);
     }
 }

 void acc(int x){
     int t=;
     while(x){
         splay(x);
         ch[x][]=t;
         push_up(x);
         t=x;  x=fa[x];
     }
 }

 void make_root(int x){  acc(x),splay(x),rev[x]^=;  }

 void split(int x,int y){  make_root(x),acc(y),splay(y);  }

 void dfs(int no,int fat){
     fa[no]=fat;
     for(rint e=head[no];e;e=G[e].nxt)
         if(G[e].to!=fat)
             dfs(G[e].to,no);
 }

 int main(){
 //    freopen("temp.in","r",stdin);
     n=read();
     for(rint i=,from,to;i<n;i++){
         from=read(),to=read();
         a_ed(from,to);
     }
     memset(mx,-inf,(n+)<<);
     for(rint i=;i<=n;i++){
         val[i]=read();
         su[i]=mx[i]=val[i];
     }
     dfs(,);
     char opt[];  int x,y;
     m=read();
     while(m--){
         scanf("%s",opt);
         x=read(),y=read();
         switch(opt[]){
             case 'H':{
                 acc(x);
                 splay(x);
                 val[x]=y;
                 push_up(x);
                 break;
             }
             case 'M':{
                 split(x,y);
                 printf("%d\n",mx[y]);
                 break;
             }
             default:{
                 split(x,y);
                 printf("%d\n",su[y]);
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }