2020ICPC济南站 J.Tree Constructer

题目大意：给定一棵N个顶点的树，顶点为1~N，对于一个序列A1，A2，…，An，若Ai | Aj == 2^60-1，则会连一条边（i,j）。要求求出一个序列，可以唯一确定所给定的树。

思路：考虑到树是一个二分图，可以考虑将二分图左侧顶点对应的值的二进制位后两位设置为01,而右部分对应设置为10，这样可以使得二分图同侧不会出现连边。接下来不妨把左侧顶点的其余二进制位都设为1，之后对于左侧的每个顶点，各从前面若干个1中选择一个不同的设为0，之后对于树中每个从左侧连接到右侧顶点的边，只要把右侧顶点二进制位中对应左侧顶点二进制位中0的那一位设置成1，就可以构造出答案了。

因为二分图中必然有一侧顶点数小于等于N/2，而选择顶点较少的一侧作为左侧，最多仅用到52位所以这个构造可行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
//#define int LL
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#pragma warning(disable :4996)
const int maxn = 110;
const double eps = 1e-6;
const LL MOD = 998244353;

vector<int>G[maxn];
int V;
vector<int>B[2];
LL ans[maxn];
LL key[maxn];
bool used[maxn];

void add_edge(int from, int to)
{
	G[from].push_back(to);
	G[to].push_back(from);
}

void dfs(int v, int pcol)
{
	used[v] = true;
	B[pcol ^ 1].push_back(v);
	for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
	{
		int u = G[v][i];
		if (!used[u])
			dfs(u, pcol ^ 1);
	}
}

void solve()
{
	LL mx = 1LL;
	for (int i = 1; i <= 60; i++)
		mx <<= 1;
	mx -= 1;
	dfs(1, 1);
	LL base = 4LL;
	if (B[1].size() < B[0].size())
		swap(B[1], B[0]);
	for (auto v : B[0])
	{
		ans[v] = mx;
		ans[v] ^= base;
		key[v] = base;
		ans[v] -= 2LL;
		base <<= 1;
	}
	for (auto v : B[1])
		ans[v] |= 2LL;
	for (auto v : B[0])
	{
		for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
		{
			int u = G[v][i];
			ans[u] |= key[v];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= V; i++)
		cout << ans[i] << ' ';
	cout << endl;
}

int main()
{
	IOS;
	int u, v;
	cin >> V;
	for (int i = 1; i < V; i++)
	{
		cin >> u >> v;
		add_edge(u, v);
	}
	solve();

	return 0;
}