NOIP 模拟 $16\; \rm Star Way To Heaven$

题解 \(by\;zj\varphi\)

看懂题!!!

从最左穿到最右，一定会经过两个星星之间或星星和边界之间，那么我们穿过时当前最优一定是走中点

而我们要求最小的距离最大，那么我们将所有星星和边界（上下边界分别设为一个点）连成一个完全图，在图上跑出来一棵最小生成树

那么在最小生成树上的每条边的中点到边的端点一定比这个点到其它所有点的距离小，所以我们只需要找到一条在最小生成树上最大的边

注意，这道题是一个完全图，跑 \(\rm kruskal\) 当常数大时就 \(\rm TLE\) 了，所以跑 \(prim\)

\(prim\) 算法从一个边界开始找，当找到另一个边界时就可以停止了，因为这是我一定会穿过从一个边界到另一个边界的连线，而此时已经找到了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    template<typename T>inline void read(T &x) {
        ri f=1;x=0;register char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        x=f?x:-x;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    #define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    typedef double db;
    static const int N=6e3+7;
    int vis[N],n,m,k;
    double dis[N],mx;
    struct node{
        int x,y;
        db Getdis(node tmp) {return sqrt((db)(this->x-tmp.x)*(db)(this->x-tmp.x)+(db)(this->y-tmp.y)*(db)(this->y-tmp.y));}
    }pnt[N];
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        read(n),read(m),read(k);
        for (ri i(1);i<=k;p(i)) {
            read(pnt[i].x),read(pnt[i].y);
            dis[i]=m-pnt[i].y;
        }
        dis[k+1]=m;
        while(1) {
            int cur=0;
            for (ri i(1);i<=k+1;p(i))
                if (!vis[i]&&(!cur||dis[i]<dis[cur])) cur=i;
            vis[cur]=1;
            mx=cmax(mx,dis[cur]);
            if (cur==k+1) break;
            for (ri v(1);v<=k;p(v))
                if (!vis[v]) dis[v]=min(dis[v],pnt[cur].Getdis(pnt[v]));
            dis[k+1]=min(dis[k+1],1.0*pnt[cur].y);
        }
        printf("%.10lf\n",mx/2.0);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}