【dp】10-15题解 snake vs block

snake vs block

题目描述

Tgopknight最近迷上了一款叫做Snake vs Block的游戏，他总觉得他自己玩出的不是最优解，但是他忙于享受游戏的乐趣，只好请你帮忙找出最优解。

Snake vs Block共有n行5列的格子，每个格子上有砖块或者豆豆或者啥也没有，同行相邻格子 之间可能有挡板，砖块和豆豆有对应的数值，蛇的初始长度是4,在第1行第3列上，每吃一个豆豆可以增加相应长度，撞上一个砖块会减少相应长度，并且得到相应分数，蛇不能穿过挡板，长度小于零 即死亡（临死前撞的砖块不记得分），死亡或到达终点离开第n行）游戏结束。

由于Tgopknight手速极快，他每前进到一行可以在这一行内任意移动，除非撞到挡板，他现在想知道他可以拿到的最高分是多少。

输入输出

input

第一行输入一个正整数n，表示格子的行数

后接n行，每行5个数，第i行第j个表示第i行第j列的格子，为a_i,j，若a_i,j<=0,则表示该格子上有个数 值为|a_i,j|的砖块，若a_i,j,则表示该格子上有个数值为a_i,j的豆豆，若a_i,j=0,则表示该格子上什么也没有

第n+2行输入一个整数m，表示挡板的个数。

后接m行，每行两个数x,y,表示第x行第y和第y+1列之间有挡板。

output

输出一行，一个正整数，为得到他能得到的最高分方案数

样例

input

5
-2 0 0 1 -2
0 2 0 0 0
-4 -3 -2 -3 -7
1 0 0 0 0
0 -2 0 -2 0
0

output

8

数据范围

对于30%的数据n < 5

另有20%的数据m = 0

另有20%的数据保证所有砖块所在的行数都比豆豆所在的行数大

对于 100%的数据1 <= n < =200,-10 <=a_i,j < =10,0 <= m <= min(n * 4, 200),1 <= x < =n,1 <=y <= 4

数据保证第1行第3列上没有东西

数据有梯度

思路

把豆豆和砖块丢在一起dp即可。

令 f[i][j][k] 表示前i行，蛇的长度还剩下j，从第k列离开第i行的最大得分。

令 g[j₁][1][r] 表示蛇的长度还剩下j₁，当前行在第1列到第r列之间移动后仍然未死亡的最大得分。

f[0][4][3]=0 为初始状态。

对于每个i，首先令 g[j₁][k][k] = f[i - 1][j₁ - a[i][k]][k]+max(-a[i][k]，0) 为初始状态。

状态转移方程为 g[j₁][1][r] = max(g[j₁-a[i][1]][1+1][r] +max(-a[i][j]，0)，g[j₁-a[i][r]][1][r- 1] +max(-a[i][k], 0))

最后 f[i][j][k] = max{g[j][1][r](1<= l <= k<= r <= 5)}

ans = max{f[i][j][k]}

具体做法参考std。

时间复杂度o(n * (max(a_i,j) * n) )

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[205][5],m,x,y,f[205][10005][5]={{{0}}};
int g[10005][5][5] = {{{0}}}, maxi, ans = 0;
bool flag[205][4] = {{false}};
int main() {
	freopen("snakevsblock.in","r",stdin);
	freopen("snakevsblock.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=0; j<5; j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	scanf("%d", &m);
	for (int i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d%d", &x, &y);
		flag[x][y-1] = true;   //设置挡板
	}
	memset(f, -0x7f7f7f, sizeof(f));
	f[0][4][2]=0;
	maxi=n*50;
	for(int i=1; i<=n;i++) {
		memset(g,-0x7f7f7f, sizeof(g));
		for (int j = 0; j<=maxi; j++)
			for (int k =0; k<5; k++)
				if (j-a[i][k]>= 0 && j-a[i][k]<=maxi)
					f[i][j][k]=g[j][k][k]=f[i-1][j-a[i][k]][k]+max(-a[i][k], 0);    //初始化
		for (int l = 1; l <= 4; l++)
			for (int j=0, k=j+l; k<5;j++,k++)
				for (int v=0,val; v<=maxi; v++) {
					/*挡板情况分类讨论*/
					if (!flag[i][j] && (val=v-a[i][j]) >=0 && val<=maxi) g[v][j][k]=g[val][j+1][k]+max(-a[i][j],0);
					if (!flag[i][k-1] && (val=v-a[i][k])>=0&& val<=maxi) g[v][j][k]=max(g[v][j][k],g[val][j][k-1]+max(-a[i][k],0));

					for (int to = j; to <= k; to++) f[i][v][to]=max(f[i][v][to], g[v][j][k]);
				}
	}
	for (int l=0;l<=n;l++)
		for (int i=0; i<=maxi;i++)
			for (int j=0;j<5;j++)
				ans=max(ans,f[l][i][j]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}