hdu_5314_Happy King(树的点分治)

题目链接：hdu_5314_Happy King

题意：

给出一颗n个结点的树，点上有权值；

求点对(x,y)满足x!=y且x到y的路径上最大值与最小值的差<=D；

题解：

还是树的点分治，在统计答案的时候先按到根的最小值排序，然后用最大值减D去找有多少个满足答案。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 using namespace std;
 typedef pair<int,int>P;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+;

 int n,k,g[N],v[N*],nxt[N*],ed,w[N],t;
 int vis[N],size[N],mx[N],mi,tot,root;
 P dis[N];
 ll ret;

 inline void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
 void init(){F(i,,n)g[i]=,vis[i]=;ed=,ret=;}

 void dfs_size(int u,int fa)
 {
     size[u]=,mx[u]=;
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
         {
             dfs_size(v[i],u),size[u]+=size[v[i]];
             if(size[v[i]]>mx[u])mx[u]=size[v[i]];
         }
 }

 void dfs_root(int r,int u,int fa)
 {
     if(size[r]-size[u]>mx[u])mx[u]=size[r]-size[u];
     if(mx[u]<mi)mi=mx[u],root=u;
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
             dfs_root(r,v[i],u);
 }

 void dfs_dis(int u,int mi,int mx,int fa)
 {
     mi=min(mi,w[u]),mx=max(mx,w[u]);
     if(mx<=mi+k)dis[++tot]=P(mi,mx);
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
             dfs_dis(v[i],mi,mx,u);
 }

 ll calc(int u,int mi,int mx)
 {
     ll ans=;
     tot=,dfs_dis(u,mi,mx,);
     sort(dis+,dis+tot+);
     F(i,,tot)
     {
         int p=lower_bound(dis+,dis+i+,P(dis[i].second-k,))-dis;
         ans+=i-p;
     }
     return ans;
 }

 void dfs(int u=)
 {
     mi=n,dfs_size(u,);
     dfs_root(u,u,);
     ret+=calc(root,w[root],w[root]),vis[root]=;
     for(int i=g[root];i;i=nxt[i])
         if(!vis[v[i]])ret-=calc(v[i],w[root],w[root]);
     for(int i=g[root];i;i=nxt[i])
         if(!vis[v[i]])dfs(v[i]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&k);
         init();
         F(i,,n)scanf("%d",w+i);
         F(i,,n-)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             adg(x,y),adg(y,x);
         }
         dfs(),printf("%lld\n",ret*);
     }
     return ;
 }

法2：

将统计的答案按倒根的最大值排序，如果当前最大值为这个点的最大值，那么我们就在树状数组中去找最大值-D的答案，所以我们在统计好后需要将这个点的最小值插入树状数组

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 using namespace std;
 typedef pair<int,int>P;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+;

 int n,k,g[N],v[N*],nxt[N*],ed,w[N],t,hsh[N],hsh_ed;
 int vis[N],size[N],mx[N],mi,tot,root,sum[N];
 P dis[N];ll ans;

 inline void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
 void init(){F(i,,n)g[i]=,vis[i]=;ed=ans=,hsh_ed=;}

 inline void add(int x,int c){while(x<=hsh_ed+)sum[x]+=c,x+=x&-x;}
 inline int ask(int x){int an=;while(x>)an+=sum[x],x-=x&-x;return an;}
 inline int getid(int x){return lower_bound(hsh+,hsh++hsh_ed,x)-hsh;}
 void dfs_size(int u,int fa)
 {
     size[u]=,mx[u]=;
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
         {
             dfs_size(v[i],u),size[u]+=size[v[i]];
             if(size[v[i]]>mx[u])mx[u]=size[v[i]];
         }
 }

 void dfs_root(int r,int u,int fa)
 {
     if(size[r]-size[u]>mx[u])mx[u]=size[r]-size[u];
     if(mx[u]<mi)mi=mx[u],root=u;
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
             dfs_root(r,v[i],u);
 }

 void dfs_dis(int u,int mi,int mx,int fa)
 {
     mi=min(mi,w[u]),mx=max(mx,w[u]);
     if(mx<=mi+k)dis[++tot]=P(mx,mi);
     for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
         if(v[i]!=fa&&!vis[v[i]])
             dfs_dis(v[i],mi,mx,u);
 }

 ll calc(int u,int mi,int mx)
 {
     ll ans=;
     tot=,dfs_dis(u,mi,mx,);
     sort(dis+,dis++tot);
     F(i,,tot)
     {
         ans+=ask(hsh_ed)-ask(getid(dis[i].first-k)-);
         add(getid(dis[i].second),);
     }
     F(i,,tot)add(getid(dis[i].second),-);
     return ans;
 }

 void dfs(int u=)
 {
     mi=n,dfs_size(u,);
     dfs_root(u,u,);
     ans+=calc(root,w[root],w[root]),vis[root]=;
     for(int i=g[root];i;i=nxt[i])
         if(!vis[v[i]])
             ans-=calc(v[i],w[root],w[root]);
         for(int i=g[root];i;i=nxt[i])
         if(!vis[v[i]])dfs(v[i]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&k);
         init();
         F(i,,n)scanf("%d",w+i),hsh[i]=w[i];
         F(i,,n-)
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             adg(x,y),adg(y,x);
         }
         sort(hsh+,hsh++n),hsh_ed=unique(hsh+,hsh++n)-hsh;
         dfs(),printf("%lld\n",ans*);
     }
     return ;
 }