bzoj 3611[Heoi2014]大工程 虚树+dp

题意：

给一棵树

每次选 k 个关键点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。

求：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

分析：较常见的dp，详见代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
const int M=1000007;
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2147483647;
inline int rd(){
    int x=0;bool f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return f?x:-x;
}

int n,m;
int que[M];
int kd[M];

int dep[M];
int dfn[M],tdfn;
int ln[M<<1];
int a[M<<1][23],T;
int pos[M];

int g[M],te,hd[M],td;
struct edge{int y,next;}e[M<<1],dw[M];
void addedge(int x,int y){
    e[++te].y=y;e[te].next=g[x];g[x]=te;
}
void addlink(int x,int y){
    if(x==y) return;
    dw[++td].y=y;dw[td].next=hd[x];hd[x]=td;
}

int st[M],tot;
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}

LL sz[M],sum[M];
int mx[M],mn[M];
LL ans;
int ansmn,ansmx;

void dfs(int x,int fa){
    a[pos[x]=++T][0]=x;
    dfn[x]=++tdfn;
    int p,y;
    for(p=g[x];p;p=e[p].next)
    if((y=e[p].y)!=fa){
        dep[y]=dep[x]+1;
        dfs(y,x);
        a[++T][0]=x;
    }
}

int gmn(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;}

int LCA(int x,int y){
    x=pos[x],y=pos[y];
    if(x>y) swap(x,y);
    int l=ln[y-x+1];
    return gmn(a[x][l],a[y-(1<<l)+1][l]);
}

void init(){
    int i,j,l;
    for(i=2;i<=T;i++) ln[i]=ln[i>>1]+1;
    for(i=T;i>0;i--){
        l=ln[T-i+1];
        for(j=1;j<=l;j++) a[i][j]=gmn(a[i][j-1],a[i+(1<<j-1)][j-1]);
    }
}

int vbuild(int z){
    int rt;
    int i,x,anc;
    sort(que+1,que+z+1,cmp);
    rt=que[1];
    for(i=1;i<z;i++){
        x=LCA(que[i],que[i+1]);
        hd[x]=0; kd[x]=2; sz[x]=0; sum[x]=0; mn[x]=INF; mx[x]=-INF;
        if(dep[x]<dep[rt]) rt=x;
    }
    for(i=1;i<=z;i++){
        x=que[i];
        hd[x]=0; kd[x]=1; sz[x]=0; sum[x]=0; mn[x]=INF; mx[x]=-INF;
    }

    td=tot=0;
    st[++tot]=rt;
    for(i=1;i<=z;i++){
        x=que[i];
        anc=LCA(x,st[tot]);
        if(anc==st[tot]) st[++tot]=x;
        else{
            while( tot>1 && dep[anc]<=dep[st[tot-1]]){
                addlink(st[tot-1],st[tot]);
                tot--;
            }
            addlink(anc,st[tot]);
            st[tot]=anc;
            st[++tot]=x;
        }
    }
    for(i=1;i<tot;i++) addlink(st[i],st[i+1]);
    return rt;
}

void dp(int x){
    if(kd[x]==1) mn[x]=mx[x]=0,sz[x]=1;//****
    int p,y;
    LL d;
    for(p=hd[x];p;p=dw[p].next){
        y=dw[p].y;
        d=dep[y]-dep[x];
        dp(y);
        //能下面这样算就不要求最大次大，总的减子树这样复杂的东西
        ans+=sz[y]*sum[x];
        ans+=sz[x]*sum[y];
        ans+=sz[x]*sz[y]*d;
        if(mn[x]!=INF) ansmn=min(ansmn,mn[x]+mn[y]+(int)d);//注意越界
        if(mx[x]!=-INF) ansmx=max(ansmx,mx[x]+mx[y]+(int)d);

        sz[x]+=sz[y];
        sum[x]+=sum[y]+sz[y]*d;
        mn[x]=min(mn[x],mn[y]+(int)d);
        mx[x]=max(mx[x],mx[y]+(int)d);
    }
}

int main(){
    freopen("a.txt","r",stdin);
    int i,x,y,z;
    n=rd();
    for(i=1;i<n;i++){
        x=rd(),y=rd();
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    x=rand()%n+1;
    dep[x]=0;
    dfs(x,0);
    init();

    m=rd();
    while(m--){
        z=rd();
        for(i=1;i<=z;i++) que[i]=rd();
        x=vbuild(z);
        ans=0;
        ansmn=INF;
        ansmx=-INF;
        dp(x);
        printf("%lld %d %d\n",ans,ansmn,ansmx);
    }
    return 0;
}