腾讯面试题：10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。

腾讯面试题：10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。

题目和基本思路都来源网上，本人加以整理。

题目：在一个文件中有 10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可（内存限制为 2G的意思就是，可以使用2G的空间来运行程序，而不考虑这台机器上的其他软件的占用内存）。

关于中位数：数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分 成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值（那么10G个数的中位数，就第5G大的数与第5G+1大的数的均值了）。

分析：明显是一道工程性很强的题目，和一般的查找中位数的题目有几点不同。
1. 原数据不能读进内存，不然可以用快速选择，如果数的范围合适的话还可以考虑桶排序或者计数排序，但这里假设是32位整数，仍有4G种取值，需要一个16G大小的数组来计数。

2. 若看成从N个数中找出第K大的数，如果K个数可以读进内存，可以利用最小或最大堆，但这里K=N/2,有5G个数，仍然不能读进内存。

3. 接上，对于N个数和K个数都不能一次读进内存的情况，《编程之美》里给出一个方案：设k<K,且k个数可以完全读进内存，那么先构建k个数的堆，先 找出第0到k大的数，再扫描一遍数组找出第k+1到2k的数，再扫描直到找出第K个数。虽然每次时间大约是nlog(k)，但需要扫描ceil(K/k) 次，这里要扫描5次。

解法：首先假设是32位无符号整数。
1. 读一遍10G个整数，把整数映射到256M个区段中，用一个64位无符号整数给每个相应区段记数。
说 明：整数范围是0 - 2^32 - 1，一共有4G种取值，映射到256M个区段，则每个区段有16（4G/256M = 16）种值，每16个值算一段， 0～15是第1段，16～31是第2段，……2^32-16 ～2^32-1是第256M段。一个64位无符号整数最大值是0～8G-1，这里先不考虑溢出的情况。总共占用内存256M×8B=2GB。

2. 从前到后对每一段的计数累加，当累加的和超过5G时停止，找出这个区段（即累加停止时达到的区段，也是中位数所在的区段）的数值范围，设为[a，a+15]，同时记录累加到前一个区段的总数，设为m。然后，释放除这个区段占用的内存。

3. 再读一遍10G个整数，把在[a，a+15]内的每个值计数，即有16个计数。

4. 对新的计数依次累加，每次的和设为n，当m+n的值超过5G时停止，此时的这个计数所对应的数就是中位数。

总结：
1.以上方法只要读两遍整数，对每个整数也只是常数时间的操作，总体来说是线性时间。

2. 考虑其他情况。
若是有符号的整数，只需改变 映射即可。若是64为整数，则增加每个区段的范围，那么在第二次读数时，要考虑更多的计数。若过某个计数溢出，那么可认定所在的区段或代表整数为所求，这 里只需做好相应的处理。噢，忘了还要找第5G+1大的数了，相信有了以上的成果，找到这个数也不难了吧。

3. 时空权衡。
花费256个区段也许只是恰好配合2GB的内存（其实也不是，呵呵）。可以增大区段范围，减少区段数目，节省一些内存，虽然增加第二部分的对单个数值的计数，但第一部分对每个区段的计数加快了（总体改变？？待测）。

4. 映射时尽量用位操作，由于每个区段的起点都是2的整数幂，映射起来也很方便。

答案:

1， 把整数分成256M段，每段可以用64位整数保存该段数据个数，256M*8 = 2G内存，先清0

2，读10G整数，把整数映射到256M段中，增加相应段的记数

3，扫描256M段的记数，找到中位数的段和中位数的段前面所有段的记数，可以把其他段的内存释放

4，因中位数段的可能整数取值已经比较小（如果是32bit整数，当然如果是64bit整数的话，可以再次分段），对每个整数做一个记数，再读一次10G整数，只读取中位数段对应的整数，并设置记数。

5，对新的记数扫描一次，即可找到中位数。

如果是32bit整数，读10G整数2次，扫描256M记数一次，后一次记数因数量很小，可以忽略不记
(设是32bit整数，按无符号整数处理 
整数分成256M段？ 整数范围是0 - 2^32 - 1 一共有4G种取值，4G/256M = 16，每16个数算一段 0-15是1段，16-31是一段，... 
整数映射到256M段中？ 如果整数是0-15，则增加第一段记数，如果整数是16-31，则增加第二段记数，... 
其实可以不用分256M段，可以分的段数少一写，这样在扫描记数段时会快一些，还能节省一些内存)

分段计数，先找出中位数所在的数据区域，然后集中查找。具体算法如下：

1.整数int型，按照32位计算机来说，占4Byte，可以表示4G个不同的值。原始数据总共有10G个数，需要8Byte才能保证能够完全计数。而内存是2G，所以共分成2G/8Byte=250M个不同的组，每组统计4G/250M=16个相邻数的个数。也就是构造一个双字数组(即每一个元素占8Byte)统计计数，数组包含250M个元素，总共占空间8Byte*250M=2G，恰好等于内存2G，即可以全部读入内存。第一个元素统计0-15区间中的数字出现的总个数，第二个元素统计16-31区间中的数字出现的总个数，最后一个元素统计(4G-16)到(4G-1)区间中的数字出现的总个数，这样遍历一遍10G的原始数据，得到这个数组值。

2.定义一个变量sum，初始化为0。从数组第一个元素开始遍历，并把元素值加入到sum。如果加入某个元素的值之前，sum<5G；而加入这个元素的值之后，sum>5G，则说明中位数位于这个元素所对应统计的16个相邻的数之中，并记录下加入这个元素的值之前的sum值(此时sum是小于5G的最大值)。如果这个元素是数组中第m个元素(m从0开始计算)，则对应的这个区间就是[16m,16m+15]。

3.再次定义一个双字数组统计计数，数组包含16个元素，分别统计(16m)到(16m+15)区间中的每一个数字出现的个数，其他数字忽略。这样再次遍历一遍10G的原始数据，得到这个数组值。

4.定义一个变量sum2，sum2的初始值是sum(即上述第二步中记录的小于5G的最大值)。从新数组第一个元素开始遍历，并把元素值加入到sum2。如果加入某个元素的值之前，sum2<5G；而加入这个元素的值之后，sum2>5G，则说明中位数就是这个元素所对应的数字。如果这个元素是新数组中的第n个元素(n从0开始计算)，则对应的数字就是16m+n，这就是这10G个数字中的中位数。

算法过程如上，需要遍历2遍原始数据，即O(2N)，还需要遍历前后2个数组，O(k).总时间复杂度O(2N+k)

题目如下：
只有2G内存的pc机，在一个存有10G个整数的文件，从中找到中位数，写一个算法。

 

算法：

1.利用外排序的方法，进行排序 ,然后再去找中位数

 

2.另外还有个思路利用堆

先求第1G大，然后利用该元素求第2G大，然后利用第2G大，求第3G大...当然这样的话虽不需排序，但是磁盘操作会比较多，具体还需要分析下与外排序的效率哪个的磁盘IO会比较多

建立一个1g个整数的最大值堆，如果元素小于最大值则入堆，这样可以得到第1g大的那个元素然后利用这个元素，重新建一次堆，这次入堆的条件还要加上大于这个第1g大的元素，这样建完堆可以得到第2g大的那个 ...

 

3.借鉴基数排序思想

偶认为可以用位来判断计数，从最高位到最低位，为了方便表述我们假设为无符号整数，即0x00000000~0xFFFFFFFF依次递增，那么可以遍历所有数据，并记录最高位为0和1的个数（最高位为0的肯定是小于最高位为1的）记为N0、N1
那么根据N0和N1的大小就可以知道中位数的最高位是0还是1
假设N0>N1，那么再计算N00和N01，
如果N00>(N01+N1)，则说明中位数的最高两位是00
再计算N000和N001.。。。依次计算就能找到中位数

 

如果改进一下，设定多个计数器
好像一次磁盘io也可以统计出N0,N00,....的数值

 

4.借鉴桶排序思想
一个整数假设是32位无符号数
第一次扫描把0~2^32-1分成2^16个区间，记录每个区间的整数数目
找出中位数具体所在区间65536*i~65536*(i+1)-1
第二次扫描则可找出具体中位数数值

第一次扫描已经找出中位数具体所在区间65536*i~65536*(i+1)-1
然后第二次扫描再统计在该区间内每个数出现的次数，就可以了