poj 2417 Discrete Logging(A^x=B(mod c),普通baby_step)

http://poj.org/problem?id=2417

A^x = B(mod C),已知A，B。C。求x。

这里C是素数，能够用普通的baby_step。

在寻找最小的x的过程中,将x设为i*M+j。从而原始变为A^M^i * A^j = B(mod C)，D = A^M，那么D^i * A^j = B(mod C )，

预先将A^j存入hash表中，然后枚举i(0~M-1)，依据扩展欧几里得求出A^j。再去hash表中查找对应的j，那么x = i*M+j。

确定x是否有解，就是在循环i的时候推断对应A^j是否有解。并且最小的解x一定在（0~C-1）,由于gcd(D^i,C) = 1.

假设(0~C-1)无解，那么一定无解。

由于A^x%C（C是素数）有循环节。A^x%C = A^(x%phi[c])%C，循环节的长度为phi(C)，即C-1，x >= C以后開始新一轮的循环，因此(0~C-1)内无解的话。一定无解。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)

using namespace std;
const int maxn = 499991;

bool hash[maxn+10];
int idx[maxn+10];
LL val[maxn+10];
//插入哈希表
void insert(int id, LL vv)
{
	int v = vv % maxn;
	while(hash[v] && val[v] != vv)
	{
		v++;
		if(v == maxn)
			v -= maxn;
	}
	if(!hash[v])
	{
		hash[v] = true;
		idx[v] = id;
		val[v] = vv;
	}
}
//查找vv相应的jj，A^jj = vv
int found(LL vv)
{
	int v = vv%maxn;
	while(hash[v] && val[v] != vv)
	{
		v++;
		if(v == maxn)
			v -= maxn;
	}
	if(hash[v] == false)
		return -1;
	return idx[v];
}

void extend_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
	if(b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return;
	}
	extend_gcd(b,a%b,x,y);
	LL t = x;
	x = y;
	y = t-a/b*y;
}
/*
A^x = B(mod C)
令x = i*M+j, 当中M = ceil(sqrt(C*1.0))，(0 <= i,j < M)
那么原式变为A^M^i*A^j = B(mod c)
先枚举j(0~M-1)，将A^j%C存入hash表中
令D = A^M%C，X = A^j,那么D^i*X = B(mod C)
枚举i(0~M-1)求得D^i设为DD。DD*X = B(mod C)
DD，C已知，由于C是素数，gcd(DD,C) = 1,依据扩展欧几里得知在[0,C-1]内有唯一一个解X。
然后在hash表中查找X相应的jj。即A^jj = X。

那么x = i*M+jj，若找不到jj无解。
*/
LL baby_step(LL A, LL B, LL C)
{
	memset(hash,false,sizeof(hash));
	memset(idx,-1,sizeof(idx));
	memset(val,-1,sizeof(val));

	LL M = ceil(sqrt(C*1.0));
	//将A^j存入hash表中
	LL D = 1;
	for(int j = 0; j < M; j++)
	{
		insert(j,D);
		D = D*A%C;
	}
	//D = A^M%C,res = D^i,求方程res*X = B(mod C)中的X，去找X相应的jj，那么x=i*M+jj.
	LL res = 1,x,y;
	for(int i = 0; i < M; i++)
	{
		extend_gcd(res,C,x,y);
		x = x*B;
		x = (x%C+C)%C;
		int jj = found(x);
		if(jj != -1)
		{
			return (LL)i*M+jj;
		}
		res = res*D%C;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	LL A,B,C;
	while(~scanf("%lld %lld %lld",&C,&A,&B))
	{
		LL res = baby_step(A,B,C);
		if(res == -1)
			printf("no solution\n");
		else
			printf("%lld\n",res);
	}
	return 0;
}