CH6B12 最优高铁环

6B12 最优高铁环 0x6B「图论」练习

背景

幻影国建成了当今世界上最先进的高铁，该国高铁分为以下几类：

S---高速光子动力列车---时速1000km/h

G---高速动车---时速500km/h

D---动车组---时速300km/h

T---特快---时速200km/h

K---快速---时速150km/h

该国列车车次标号由上述字母开头，后面跟着一个正整数(<=1000)构成。

描述

由于该国地形起伏不平，各地铁路的适宜运行速度不同。因此该国的每一条行车路线都由K列车次构成。例如：K=5的一条路线为：T120-D135-S1-G12-K856。当某一条路线的末尾车次与另一条路线的开头车次相同时，这两条路线可以连接起来变为一条更长的行车路线。显然若干条路线连接起来有可能构成一个环。

若有3条行车路线分别为:

x1-x2-x3

x3-x4

x4-x5-x1

x1~x5车次的速度分别为v1~v5

定义高铁环的值为(环上各条行车路线速度和)的平均值，即：

[(v1+v2+v3)+(v3+v4)+(v4+v5+v1)]/3.

所有高铁环的值的最大值称为最优高铁环的值。

给出M条行车路线，求最优高铁环的值。

输入格式

第一行为行车路线条数M

接下来M行每行一条行车路线，由若干车次构成，各车次之间用'-'号隔开，车次的标号方式如上所述。

数据保证输入的合法性。

输出格式

最优高铁环的值。四舍五入到最接近的整数。

若不存在这样的环，输出-1.

样例输入

3
T120-D135-S1
S1-G12
G12-K856-T120

样例输出

1283

数据范围与约定

• 50%的数据：0<M<=1000
  
  100%的数据，0<M<=50000
  
  每条行车路线车次个数不超过20，数据保证结果不超过2^31-1。

样例解释

[(200+300+1000)+(1000+500)+(500+150+200)]/3=1283

        </article>

题解

把每段行车路线的起点终点车次看成节点，则给出的就是一些边，然后要求一个01分数规划问题。

二分答案后，找负（正）环即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;

co int N=5e4+1;
co double eps=1e-3;
int n,m,st,ed,t;
int head[N],edge[N],next[N],tot;
double d[N],s[N],leng[N];
bool v[N];

il void add(int x,int y){
	edge[++tot]=y,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
il int f(char ch){
	switch(ch){
		case 'S': t=0;return 1000;
		case 'G': t=1;return 500;
		case 'D': t=2;return 300;
		case 'T': t=3;return 200;
		case 'K': t=4;return 150;
	}
	return -1;
}
bool dfs(int x){
	v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){
		int y=edge[i];double z=leng[i];
		if(d[y]>d[x]+z){
			d[y]=d[x]+z;
			if(v[y]||dfs(y)) return 1;
		}
	}
	v[x]=0;
	return 0;
}
bool pd(double x){
	for(int i=1;i<=m;++i) leng[i]=x-s[i];
	memset(v,0,sizeof v);
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	for(int i=1;i<N;++i)
		if(dfs(i)) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		static char str[150];
		scanf("%s",str),n=strlen(str);
		int x=0;
		bool flag=0;
		for(int j=0;j<n;++j){
			if(isdigit(str[j])) x=x*10+str[j]-'0';
			else if(str[j]=='-'){
				if(!flag) st=x+t*10000;
				flag=1;
				x=0;
			}
			else s[i]+=f(str[j]);
		}
		ed=x+t*10000;
		add(st,ed);
	}
	double l=0,r=0x7fffffff,ans=-1; // edit 1: -1
	while(r-l>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(pd(mid)) l=ans=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.0lf\n",ans);
	return 0;
}