Codeforces 505C Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter：dp【考虑可用范围】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/505/C

题意：

　　有n个宝石，分别在位置p[i]。(1 <= n,p[i] <= 30000)

　　初始时你在位置0，第一次走可以往前跳d的距离。

　　从第二次跳开始，如果前一次跳的距离是x，这一次跳的距离只能是x-1,x,x+1中的一种。

　　没每跳到一个地方，会获得那里的所有宝石。

　　问你最多能拿到多少宝石。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max gems

　　　　表示初始在位置i，上一次跳的距离为j，在这以及之后所能拿到的最大价值。

　　找出答案：

　　　　ans = dp[d][d]

　　如何转移：

　　　　dp[i][j] = max dp[i+j-1][j-1]

　　　　dp[i][j] = max dp[i+j][j]

　　　　dp[i][j] = max dp[i+j+1][j+1]

　　　　然而O(N^2)过不了……

　　　　因为每次跳的距离最多变化1，所以当n=30000时，跳的距离变化小于250，需要用到的j∈[d-250, d+250]。

　　　　精确一些就是j∈[d-k, d+k]，其中k = ((sqrt(8n+1)-1)/2)+5。

　　　　将所有j映射到[0, 2k]的范围内，这样时间和空间就都能满足了。

　　边界条件：

　　　　if(i>maxd) dp[i][j] = 0

　　　　maxd是有宝石的最远距离。

　　　　当i>maxd时，之后不可能有任何收获。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 #define MAX_N 30005
 #define MAX_V 1005
 #define cal(x) ((x)-d+k)

 using namespace std;

 int n,d,k;
 int maxd=;
 int a[MAX_N];
 int dp[MAX_N][MAX_V];

 int dfs(int i,int j)
 {
     if(i>maxd) return ;
     if(dp[i][cal(j)]!=-) return dp[i][cal(j)];
     if(j->) dp[i][cal(j)]=max(dp[i][cal(j)],dfs(i+j-,j-)+a[i]);
     dp[i][cal(j)]=max(dp[i][cal(j)],dfs(i+j,j)+a[i]);
     dp[i][cal(j)]=max(dp[i][cal(j)],dfs(i+j+,j+)+a[i]);
     return dp[i][cal(j)];
 }

 int main()
 {
     cin>>n>>d;
     memset(a,,sizeof(a));
     int x;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>x;
         a[x]++;
         maxd=max(maxd,x);
     }
     k=(int)((sqrt(n*+)-1.0)/2.0)+;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     cout<<dfs(d,d)<<endl;
 }