【洛谷P1939】 矩阵加速模板

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939

矩阵快速幂

斐波那契数列

首先看一下斐波那契数列的矩阵快速幂求法：

有一个矩阵1*2的矩阵|f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个2*2的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-1],f[n]|,即|f[n-1],f[n-2]+f[n-1]|

则该矩阵为

0  1

1  1

第一行第一列：f[n-2]*0+f[n-1]*1=f[n-1]

第一行第二列：f[n-2]*1+f[n-1]*1=f[n]

同理，对于本题：

有一个矩阵1*3的矩阵|f[n-3],f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个3*3的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-2],f[n-1],f[n]|,即|f[n-2],f[n-1],f[n-3]+f[n-1]|

那么这个矩阵为

0  0  1

1  0  0

0  1  1

代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const ll RQY = ;
 ll t,n;
 struct Matrix
 {
     ll m[][];
 } A,ANS,One;
 Matrix times(Matrix X,Matrix Y)
 {
     Matrix Ans;
     for(int i=;i<=;i++)
      for(int j=;j<=;j++)
       Ans.m[i][j]=(X.m[i][]*Y.m[][j]%RQY+X.m[i][]*Y.m[][j]%RQY+X.m[i][]*Y.m[][j]%RQY)%RQY;
     return Ans;
 }
 Matrix qpow(Matrix X,ll k)
 {
     Matrix S=One;
     while(k)
     {
         if(k&) S=times(S,X);
         k>>=;
         X=times(X,X);
     }
     return S;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld",&t);
     One.m[][]=;
     One.m[][]=;
     One.m[][]=;
     A.m[][]=;
     A.m[][]=;
     A.m[][]=;
     A.m[][]=;
     while(t--)
     {
         scanf("%lld",&n);
         n-=;
         ANS=qpow(A,n);
         printf("%lld\n",(ANS.m[][]+ANS.m[][]+ANS.m[][])%RQY);
     }
 }