Tarjan缩点+LCA【p2783】有机化学之神偶尔会做作弊

Description

你翻到那一题：给定一个烃，只含有单键（给初中生的一个理解性解释：就是一堆碳用横线连起来，横线都是单条的）。

然后炎魔之王拉格纳罗斯用他的火焰净化了一切环（？？？）。所有的环状碳都变成了一个碳。如图所示。

然后指定多组碳，求出它们之间总共有多少碳。如图所示（和上图没有关系）。

但是因为在考试，所以你只能把这个答案用手语告诉你的基友。你决定用二进制来表示最后的答案。如图所示（不要在意，和题目没有什么没关系）。

Input

第一行两个整数n,m.表示有n个点，m根键

接下来m行每行两个整数u，v表示u号碳和v号碳有一根键

接下来一个整数tot表示询问次数

接下来tot行每行两个整数，a,b表示询问的两个碳的编号

Output

共tot行

每行一个二进制数

挺恶心的一个题,涉及到了\(tarjan+LCA\)

首先\(Tarjan\)缩点,对强连通分量之间建边.跑\(LCA\)即可

需要注意的是,求出来\(LCA\)之后求距离的时候,要\(+1\)

\[ans=dis[x]+dis[y]-2\times dis[lca]+1
\]

这里为为什么要加\(1\)?我们计算\(dis[x]+dis[y]-2\times dis[lca]\)的时候就减去了\(LCA\)这个点,需要再加上.

(建议手绘一下 qwq)

转化为二进制也很简单,不多\(BB\) 　虽然刚开始我也写错了 qwq

PS：当求\(LCA\)的时候要对\(x,y\)所在强连通分量求\(LCA\)

代码

/*变量名起的很玄学 qwq,看清*/
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[N],tot,dfn[N],low[N],stk[N],top,idx,h[N],ttt;
struct code{int u,v;}edge[N<<3],e[N<<3];
int belong[N],col,dis[N],depth[N],f[N][21];
int q;
bool inq[N];
inline void add(int x,int y)
{
	e[++tot].u=h[x];
	e[tot].v=y;
	h[x]=tot;
}
inline void ado(int x,int y)
{
	edge[++ttt].u=head[x];
	edge[ttt].v=y;
	head[x]=ttt;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
	dfn[x]=low[x]=++idx;
	stk[++top]=x;inq[x]=true;
	for(R int i=h[x];i;i=e[i].u)
	{
		if(e[i].v==fa)continue;
		if(!dfn[e[i].v])
		{
			tarjan(e[i].v,x);
			low[x]=min(low[x],low[e[i].v]);
		}
		else if(inq[e[i].v])
			low[x]=min(low[x],dfn[e[i].v]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		col++;
		int now=-1;
		while(now!=x)
		{
			now=stk[top--];
			inq[now]=false;
			belong[now]=col;
		}
	}
}
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u][0]=fa;
	dis[u]=dis[fa]+1;
	depth[u]=depth[fa]+1;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
	{
		if(edge[i].v==fa)continue;
		dfs(edge[i].v,u);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	int res=0;
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=17;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			y=f[y][i];
	if(x==y)return y;
	for(R int i=17;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1,x,y;i<=m;i++)
	{
		in(x),in(y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i,0);
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=h[i];j;j=e[j].u)
			if(belong[i]!=belong[e[j].v])
				ado(belong[i],belong[e[j].v]);

	dfs(belong[1],0);
	in(q);
	for(R int x,y,la;q;q--)
	{
		in(x),in(y);
		x = belong[x], y = belong[y];
		la=lca(x,y);
		int ans=dis[x]+dis[y]-2*dis[la]+1;
		int size[15]={0},cnt=0;
		while(ans)
		{
			size[++cnt]=ans%2;
			ans/=2;
		}
		for(R int i=cnt;i>=1;i--)
			printf("%d",size[i]);
		putchar('\n');
	}
}