KMP【UVA1328】 Period

Description

如果一个字符串S是由一个字符串T重复K次形成的，则称T是S的循环节。使K最大的字符串T称为S的最小循环节，此时的K称为最大循环次数。

现给一个给定长度为N的字符串S，对S的每一个前缀S[1~i]，如果它的最大循环次数大于1，则输出该前缀的最小循环节长度和最大循环次数。

Input

输入包含多组数据，每组数据第一行为正整数n（2≤n≤1000000），第二行为一个字符串S。

输入结束标志为n=0

Output

输出： 对于每组数据，按照从小到大的顺序输出每个i和对应的K，一对整数占一行。

\(KMP\)的好题啊。

为什么会是\(KMP\)？

考虑这个串是给定的,必然循环的一个串,我们还需要找到的是所有前缀串的最大循环次数。

由于是一个循环串,那么其前缀和后缀必然相等.所以我们考虑到了\(KMP\)算法.

如何解？

想到了是\(KMP\)算法,但是我们不可能直接通过判断当前\(i\ ％ \ next[i]==0\)来解决此题(样例都出不来好吧.)

考虑一下我们\(next\)数组的定义:

最长公共前后缀的长度.

注意这个\(next\)数组长度不可能为原串长度.

(这就能体现出你\(KMP\)学的怎么样了)

这时考虑\(i-next[i]\)代表着什么。

\(i-next[i]\)代表循环节长度.

为什么?

我们对于一个循环串输出一下其\(next\)数组.

这样

因为我们用\(i-next[i]\)即可求出循环节的长度.

又因为\(next\)数组记录的是最长的.因此这个循环节一定是最短的.

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define R
using namespace std;
char s[1000008];
int n,nex[1000008],len,cas;
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)break;
		scanf("%s",s+1);
		int k=0;nex[1]=0;
		printf("Test case #%d\n",++cas);
		for(R int i=2;i<=n;i++)
		{
			while(k and s[k+1]!=s[i])k=nex[k];
			if(s[k+1]==s[i])k++;
			nex[i]=k;
		}
		for(R int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",nex[i]);
		puts("");
		for(R int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(nex[i]==i)continue;
			if(i%(i-nex[i])==0 and i/(i-nex[i])>1)
			printf("%d %d\n",i,i/(i-nex[i]));
		}
		memset(nex,0,sizeof nex);
		puts("");//注意这里还有一个换行
	}
}