FFT时域与频域的关系，以及采样速率与采样点的影响

首先对于FFT来说，输入的信号是一个按一定采样频率获得的信号序列，而输出是每个采样点对应的频率的幅度（能量）。

下面详细分析：

在FFT的输出数据中，第一个值是直流分量的振幅（这样对应周期有无穷的可能性），而第2个对应第一个采样点，第3个对应第二个...第n个对应第n-1个采样点。而且这些采样点是有对称的关系的，即：X(i) = X(n-i)。所以只需要关注前N/2个采样点就可以了，而每个采样点与频率的关系有下面公式给出：Fn = (n-1)*Fs/N, Fs采样频率；Fn频率；n采样点；N采样总数

同时得到信号周期：Tn = N/((n-1)*Fs)

我们借助这个公式我们来分析一下采样频率与采样点对输出频率分辨率的影响，很明显Fs（频率采样率）越低，N（采样点）越多输出频率分辨率越高，这样我们考虑到时域，频率分辨率越高，时间分辨率反而越低。。。

下面看两个例子：

例一：

>> A = [1,2,1,2,1,2];
>> fft(A)

ans =

9 0 0 -3 0 0

这里第一个点的频率为0，对应的数字是9,序列A很可能没有周期，还有一个可能是-3对应的周期，-3对应采样点为n=4，默认Fs=1，所以周期为T = 6/(3*1) = 2;

例二：

Fn = 5;
N = 300;
Fs = 40;
t = [0:1/Fs:N/Fs];
S = cos(2*pi*Fn*t);
abs(fft(S));
plot(abs(fft(S)));

这里信号频率为：Fn = 5。我们通过计算当n=37.5是对应的频率为5。

但是运行上面的程序，在n=39对应的采样点处得到峰值（峰值对应原信号的频率），这里不准确是由于频率分辨率的精度的问题，可以通过改变Fs或者N来解决这个问题。