UESTC_排名表 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem I>

I - 排名表

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暑假前集训已经过了一半了，我们将会把当前排名公布出来。但是此刻秋实大哥却心急火燎，因为他不慎把排名删除了。

一共有n个人参加排名，每个人都有一个名次，没有哪两个人的名次是相同的。现在秋实大哥掌握的一些情报，比如Ai的名次要先于Bi。（编号从1开始）

你能帮秋实大哥恢复出排名表吗？

Input

第一行一个数字 T (T≤10)，表示测试数据组数

每组测试数据，第一行两个数 n（1≤n≤200）和 m（0≤m≤40000），接下来m行，每行两个数a和b（1≤a,b≤N），表示a的名次要先于b

Output

对于每组测试数据，输出一行，从1号到n号每个人的名次。

如果有多个解，让编号为1的人的名次尽量小，然后让编号为2的人的名次尽量小，然后让编号为3的人的名次尽量小......

如果没有解，输出−1

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
5 4 0 4 1 1 1 4 2 1 2 2 1 4 1 2 1 4 1 3 2	1 2 3 4 -1 -1 2 1 3 4 1 3 2 4

Hint

注意可能会有重边

解题思路：

首先，本题正向拓扑排序是不行的，即如果这样建边:

U 的名次先于 V , 即 V 向 U连边

因为题意比较绕,下文都这样叙述:

排名号越高，其名次越低，第一名的排名号是 1 ，它的名次是最高的.

我们按照 v 向 u建边，意思是v的排名号高于u.

无法保证

让编号为1的人的名次尽量小，然后让编号为2的人的名次尽量小，然后让编号为3的人的名次尽量小.

è 让编号为 1 的人的排名号尽量大，然后让编号为 2 的人的排名号尽量大….

我们拓扑排序的顺序是这样的：

每次寻找入度为 0 的点，将排名号赋给这个点，删边，重复.

如果有多个点入度都是 0 呢？我们不假思索的这样想：

 我们为了保证题目条件，会使得我们会尽量保证这个点的编号尽量小(这样我们看起来符合了题目条件：编号小的人排名号尽量高)，但是我们忽略了，题目要求是先尽力保证编号1的人，之后才是编号2的人….

所以，正向建边是错误的

注意，上面的证明非常不严格(Even it's a mistake)，如果小伙伴谁有更好的证明，可在下面回复

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn =  + ;
int n,m,c[maxn],indig[maxn];
vector<int>E[maxn];
bool existedge[maxn][maxn];
int out[maxn];

bool dfs(int cur)
{
   if (c[cur] == )
    return true;
   c[cur] = -;
   for(int i =  ; i < E[cur].size() ; ++ i)
    {
        int nextnode = E[cur][i];
        if (c[nextnode] == -)
         return false;
        if (!c[nextnode] && !dfs(nextnode)) //exist 环
         return false;
    }
   c[cur] = ;
   return true;
}

typedef struct point
{
  int id,indig;
  friend bool operator < (const point & x,const point & y)
   {
         return x.indig < y.indig;
   }
  point(int id,int indig)
   {
        this->id = id , this->indig = indig;
   }
};

vector<point>v;
bool used[maxn];

void ansset()
{
   memset(used,false,sizeof(used));
   for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
    v.pb(point(i,indig[i]));
   sort(v.begin(),v.end());
   int rank = ;
   for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
    {
       int choose = v[].id;
       int pos = ;
       while( pos < v.size() && !v[pos].indig)
        choose = max(choose,v[pos++].id);
       out[choose] =  n - rank++;
       used[choose] = true;
       for(int i =  ; i < E[choose].size() ; ++ i)
        indig[E[choose][i]]--;
       v.clear();
       for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
        if(!used[i])
         v.pb(point(i,indig[i]));
       sort(v.begin(),v.end());
    }
}

int main(int argc,char *argv[])
{
  int Case;
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--)
   {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(c,,sizeof(c));
         memset(existedge,false,sizeof(existedge));
         memset(indig,,sizeof(indig));
         while(m--)
          {
                int u,v;
                scanf("%d%d",&u,&v);
                if (existedge[v][u])
                 continue;
                E[v].pb(u);
                existedge[v][u] = true;
                indig[u] ++;
       }
      int ans = ;
      for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
       if (!dfs(i))
           {
              ans = ;
           break;
        }
       if (!ans)
        printf("-1\n");
       else
        {
           v.clear();
           ansset();
           for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
            i ==  ? printf("%d",out[i]) : printf(" %d",out[i]);
           printf("\n");
        }
       for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
        E[i].clear();
   }
  return ;
}