BZOJ 1192 鬼谷子的钱袋

题目如下

Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

根据以往的做题经验，做题先看数据范围，1≤m ≤1000000000。这么大的数据一般的时间复杂度就是log级别的。所以就往这方面想。想到了以前的一个定理：

1+2¹+2²+2³+…+2^k-1=2^k-1

且由1至2^k-1之间的所有整数都能用上边那一坨中的几个的和表示出来。而且用到了倍增，这不就是符合log级别的算法吗。只需从now=1开始，先让钱数(m)减去now，然后将now倍增即可，循环边界是m<=0。代码很短：

#include<iostream>

#include

<cstdio> using namespace std; int m,t,now=; int main() { scanf("%d",&m); while(m>){ m-=now; t++; now*=; } cout<<

t;
}