马踏棋盘问题-贪心（MATLAB&C++）

原创文章，转载请注明：马踏棋盘问题-贪心（MATLAB&C++） By Lucio.Yang

1.问题描述

　　将马随机放在国际象棋的Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动，走遍棋盘上全部64个方格。编制非递归程序，求出马的行走路线，并按求出的行走路线，将数字1，2，…，64依次填入一个8×8的方阵，输出之。

2.matlab代码

clear all
clc
chessboard=zeros(8);%初始化
DirX=[2 1 -1 -2 -2 -1 1 2];%方向向量
DirY=[1 2 2 1 -1 -2 -2 -1];
stack(1).x=0;
stack(1).y=0;
horse(chessboard,DirX,DirY,stack)

main.m

function horse(chessboard,DirX,DirY,stack)%程序入口
x=1;%X，Y用来表示初始位置的坐标
y=1;
step=1;%step表示走的步数
init();
chessboard(x,y)=step;%第一步
%应用贪心算法来求解
for step=2:64
    i=mix(x,y,DirX,DirY,chessboard);%求从某点出发可走的方向中，出口数最小的方向
    x=x+DirX(i);
    y=y+DirY(i);
    stack(step).x=x;
    stack(step).y=y;
    chessboard(x,y)=step;
end
print(chessboard,stack);%打印结果

function init(chessboard)%初始化棋盘，将所有的格子初始化为零
chessboard=zeros(8);

function mixdir=mix(x,y,DirX,DirY,chessboard)%传入参数为某点的坐标，函数返回从该点出发的所有可行的方向中，出口数最小的方向
mixdir=0;%mixdir记录最小出口数的方向
mixnumber=9;%mixnumber记录该方向的出口数，也即所有方向中最小的出口数
for i=1:8
    if isok(x+DirX(i),y+DirY(i),chessboard)
        temp=outnumber(x+DirX(i),y+DirY(i),DirX,DirY,chessboard);
        if temp && temp=1 && x<=8 && y>=1 && y<=8 && chessboard(x,y)==0
    result=1;
else
    result=0;
end

function print(chessboard,stack)%打印数据
disp(chessboard)
for i=1:64
    fprintf('第%d步,x=%d,y=%d\n',i,stack(i).x,stack(i).y)
end

horse.m

3.c++代码

#include
#include
#include
using namespace std;
/*-------------------------------------棋盘的定义---------------------------------------------*/
int DirX[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};                           //数组依次记录八个可走方向的横坐标
int DirY[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};                           //数组依次记录八个可走方向的纵坐标
int chessboard[8][8];                                                   //定义了一个8*8的棋盘
/*--------------------------------------马的进步函数--------------------------------------------*/
void init();                                                 //初始化,主要是将棋盘各点置零
int outnumber(int m,int n);                                  //求从某一点出发，可以有多少条路径可走
int mix(int m,int n);                                        //求一方向，从该方向出发，到达的点，可以走的路径数目最小
void print();                                                //打印棋盘结果
bool isok(int m,int n);                                      //判断某个方向是否可行
/*--------------------------------------主函数--------------------------------------------*/
void main()
{
	cout<<"******************************马踏棋盘*********************************";
			int   x=0,y=0,step=1,i=0;            //X，Y用来表示初始位置的坐标，step表示走的步数，i为一代用变量
			char ch;                             //判断输入的坐标是否正确
			init();                              //用户的输入过程  

			chessboard[x][y]=step;                 //记录初始位置，将该点的坐标定义为步数step
			for(step=2;step<65;step++)
			{                                      //应用贪心算法来求解，没有回溯过程
				i=mix(x,y);                        //求从某点出发可走的方向中，出口数最小的方向
				x+=DirX[i];                        //前进一步
				y+=DirY[i];   

				chessboard[x][y]=step;
				//print();                         //打印每一步的棋盘结果，
			}
			print();                               //走完64步，利用贪心算法一定会有解，故无回溯，直接打印结果
            //退出这个程序  

}   

void init()                                        //初始化棋盘，将所有的格子初始化为零
{
	for(int i=0;i<8;i++)
		for(int j=0;j<8;j++)
			chessboard[i][j]=0;
}   

int mix(int m,int n)                               //传入参数为某点的坐标，函数返回从该点出发的所有可行的方向中，出口数最小的方向
{                                                  //出口数为某点可走的方向数
	int mixdir=0,mixnumber=9,a=0;                  //mixdir记录最小出口数的方向，mixnumber记录该方向的出口数，也即所有方向中最小的出口数
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		if(isok((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
		{                                          //首先判断某个方向是否可行
			a=outnumber((m+DirX[i]),(n+DirY[i]));  //计算该方向的出口
			if(a&&(a<mixnumber))
			{                                      //如果该方向可行并且该方向的出口数比已知的最小的出口数小
				mixnumber=a;                       //将mixnumber改为该出口数
				mixdir=i;                          //将该方向记录为最小出口数方向
			}
		}
	}
	if(mixdir==0)
	{                                            //此步骤针对最后一步，当step=63时，由于所有方向的出口数均为零，故需要特殊考虑
		for(int i=0;i<8;i++)
			if(isok   ((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
				return i;
	}
	return mixdir;                               //返回最小出口数的方向   

}   

int outnumber(int m,int n)                      //函数针对传入的坐标，返回从该点出发所有可行的方向数，即出口数
{
	int flag=0;                                 //flag记录方向数
	for(int i=0;i<8;i++)                        //八个方向都遍历一遍
		if(isok((m+DirX[i]),(n+DirY[i])))
			flag++;                             //如果某个方向可行，出口数+1
	return flag;                            //返回出口数
}   

bool isok(int m,int n)                         //判断该点是否已经走过，也即某个方向是否可行，可行返回1，否则返回0
{
	if((m>=0)&&(m<8)&&(n>=0)&&(n<8)&&(chessboard[m][n]==0))
		return 1;                              //没有出棋盘的边缘，并且没有走过，即为可行
	else return 0;
}   

void print()                                   //将棋盘的信息打印，也即将走满的格子中的步数信息显示出来
{
	for(int i=0;i<8;i++){
		cout<<endl;
		cout<<endl;
		for(int j=0;j<8;j++)
		{
			cout.width(6);
			cout<<chessboard[i][j];

		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<endl;
}