hdu5442（2015长春赛区网络赛1006）后缀数组+KMP /最小表示法？

题意：给定一个由小写字母组成的长度为 n 的字符串，首尾相连，可以从任意一个字符开始，顺时针或逆时针取这个串（长度为 n），求一个字典序最大的字符串的开始字符位置和顺时针或逆时针。如果有多个字典序最大的字符串，优先选择开始位置靠前的，如果开始位置相同，优先选择顺时针。

这种字符串的问题，第一反应是后缀数组，为了达到首尾相连的目的，所以先复制了一个两倍长的该字符串，然后再将串倒置，也弄成两倍长度，得到顺逆时针的两倍长的串，并对这两个字符串分别做后缀数组，得到 sa 数组（该串字典序第几小的后缀的开始字符是第几个）由于字符串的后缀长度必然不等，因此所有后缀都有确定的名次。

由于我们需要的是该串的循环n个串，所以对于每个 2*n 的串，它的后缀中我们需要的只有前 n 个，而每个串我们需要的也只有它的前 n 个字符，那么就出现了有可能有多个后缀的前 n 个字符是相同的，但是由于后缀的存在，使这些串的名次就有了差别。因此 sa 数组中我们得到的字典序最大的一个串，它的前 n 个字符只能确定是字典序最大的其中之一，因此我们就需要在 2*n 长度的串中找到第一个符合我们要求的串。所以我从得到的字典序最大的串中取出前 n 个字符，用这个串作为模式串在 2*n 串中 KMP 。

在顺时针的串中匹配到开始位置最靠前的第一个相同的串，而因为逆时针的串是将原串的所有字符导致，所以在逆时针串中开始位置越靠前，则它在原串中的开始位置就越靠后，因此我们需要KMP匹配找出的就是在 2*n 串中开始位置最靠后并且在 n 前的一个相同串。

最后再将得到的两个串比较他们的各个情况，输出最符合要求的一个。

恩，rank竟然变成了关键字，导致我当时CE了一发。

后来在被问到的时候我仔细再想了一下，觉得顺时针貌似并不需要用KMP，因为多个前 n 个字符相同的后缀，由于开始位置靠前的后缀长度会更长，所以字典序就会更大，所以我们取一个字典序最大的后缀，它在前 n 个字符相同的后缀串中开始位置也应该是更靠前的，所以我们用后缀数组得到的字典序最大的串就应该是我们需要的一个串，暂时我还没有想到反例。

但是逆时针却必须要匹配一下，因为字典序最大的，在 2*n 的串中开始位置更靠前，但在原串中开始位置就会越靠后，所以就要匹配得到在 2*n 串中最靠后的一个。例子就是 abcabc ，逆时针取的时候字典序最大的后缀开始位置是原串中的最后一个 c ，因此我们需要找出第三个字符 c 。所以我用了KMP。

但是据说有个做法是最小表示法，然而我并不知道那是什么，所以我还是用后缀数组+KMP过的Orz……

 #include <iostream>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=;

 int sa[MAXN];//SA数组，表示将S的n个后缀从小到大排序后把排好序的
 //的后缀的开头位置顺次放入SA中
 int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
 int rk[MAXN],height[MAXN];
 void build_sa(int s[],int n,int m)
 {
     int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
     for(i=;i<m;i++)c[i]=;
     for(i=;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
     for(i=;i<m;i++)c[i]+=c[i-];
     for(i=n-;i>=;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
     for(j=;j<=n;j<<=)
     {
         p=;
         for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
         for(i=;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
         for(i=;i<m;i++)c[i]=;
         for(i=;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
         for(i=;i<m;i++)c[i]+=c[i-];
         for(i=n-;i>=;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y);
         p=;x[sa[]]=;
         for(i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i-]]==y[sa[i]] && y[sa[i-]+j]==y[sa[i]+j]?p-:p++;
         if(p>=n)break;
         m=p;//下次基数排序的最大值
     }
 }

 void getHeight(int s[],int n)
 {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         if(k)k--;
         j=sa[rk[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k])k++;
         height[rk[i]]=k;
     }
 }

 char str[MAXN];
 int s0[MAXN];
 int s1[MAXN];
 int ans0[MAXN];
 int ans1[MAXN];
 int pp1[MAXN],pp0[MAXN];

 int check(int n){
     for(int i=;i<n;++i){
         if(ans0[i]<ans1[i])return ;
         else if(ans0[i]>ans1[i])return ;
     }
     return -;
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         int n;
         scanf("%d",&n);
         scanf("%s",str);
         for(int i=;i<=n;i++)s0[i]=str[i]-'a'+;
         for(int i=;i<=n;i++)s0[n+i]=str[i]-'a'+;
         s0[*n]=;
 /*        for(int i=0;i<=2*n;++i)printf("%d ",s0[i]);
         printf("\n");*/
         build_sa(s0,*n+,);
 /*        for(int i=0;i<=2*n;++i)printf("%d ",sa[i]);
         printf("\n");*/
         int p0,p1;
         for(int i=*n;i>=;--i){
             if(sa[i]<n){p0=sa[i];break;}
         }
         for(int i=;i<n;++i){
             ans0[i]=s0[p0+i];
 //            printf("%d ",ans0[i]);
         }
 /*        printf("\n");
         printf("\n");*/

         for(int i=,j=n-;i<n;i++,j--)s1[j]=str[i]-'a'+;
         for(int i=,j=n-;i<n;i++,j--)s1[n+i]=str[j]-'a'+;
         s1[*n]=;
 /*        for(int i=0;i<=2*n;++i)printf("%d ",s1[i]);
         printf("\n");*/
         build_sa(s1,*n+,);
 /*        for(int i=0;i<=2*n;++i)printf("%d ",sa[i]);
         printf("\n");*/
         for(int i=*n;i>=;--i){
             if(sa[i]<n){p1=sa[i];break;}
         }
         for(int i=;i<n;++i){
             ans1[i]=s1[p1+i];
 //            printf("%d ",ans1[i]);
         }

 /*        printf("\n");
         printf("\n");
 */
         int cc=check(n);
 //        printf("c%d\n",cc);
         if(cc==-){
             int i,j;
             pp0[]=pp0[]=;
             for(i=;i<n;++i){
                 j=pp0[i];
                 while(j&&ans0[i]!=ans0[j])j=pp0[j];
                 pp0[i+]=ans0[i]==ans0[j]?j+:;
             }
             j=;
             for(int i=;i<*n;++i){
                 while(j&&s0[i]!=ans0[j])j=pp0[j];
                 if(s0[i]==ans0[j])j++;
                 if(j==n){
                     p0=i-n+;
                     break;
                 }
             }
             pp1[]=pp1[]=;
             for(i=;i<n;++i){
                 j=pp1[i];
                 while(j&&ans1[i]!=ans1[j])j=pp1[j];
                 pp1[i+]=ans1[i]==ans1[j]?j+:;
             }
             j=;
             for(int i=;i<*n;++i){
                 while(j&&s1[i]!=ans1[j])j=pp1[j];
                 if(s1[i]==ans1[j])j++;
                 if(j==n){
                     if(i-n+<n)p1=i-n+;
                 }
             }
             p1=n-(p1+);
         //    printf("p0:%d p1:%d\n",p0,p1);
             if(p0<p1){
                 printf("%d 0\n",p0+);
             }
             else if(p0>p1){
                 printf("%d 1\n",p1+);
             }
             else printf("%d 0\n",p0+);

         }
         else if(cc==){
             int i,j;
             pp0[]=pp0[]=;
             for(i=;i<n;++i){
                 j=pp0[i];
                 while(j&&ans0[i]!=ans0[j])j=pp0[j];
                 pp0[i+]=ans0[i]==ans0[j]?j+:;
             }
             j=;
             for(int i=;i<*n;++i){
                 while(j&&s0[i]!=ans0[j])j=pp0[j];
                 if(s0[i]==ans0[j])j++;
                 if(j==n){
                     p0=i-n+;
                     break;
                 }
             }
             printf("%d 0\n",p0+);
         }
         else if(cc==){
             int i,j;
             pp1[]=pp1[]=;
             for(i=;i<n;++i){
                 j=pp1[i];
                 while(j&&ans1[i]!=ans1[j])j=pp1[j];
                 pp1[i+]=ans1[i]==ans1[j]?j+:;
             }
             j=;
             for(int i=;i<*n;++i){
                 while(j&&s1[i]!=ans1[j])j=pp1[j];
                 if(s1[i]==ans1[j])j++;
                 if(j==n){
                     if(i-n+<n)p1=i-n+;
             //        p0=i-n+1;
                 }
             }
             p1=n-(p1+);
             printf("%d 1\n",p1+);
         }
     }
     return ;
 }