【NOIP2015】提高组D1 解题报告

P1978神奇的幻方

Accepted

描述

幻方是一种很神奇的 N ∗ N 矩阵：它由数字 1,2,3, … … , N ∗ N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：首先将 1 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K(K = 2,3, … , N ∗ N) ：

若 (K − 1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行， (K − 1) 所在列的右一列；
若 (K − 1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列，(K − 1) 所在行的上一行；
若 (K − 1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K − 1) 的正下方；
若 (K − 1) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K − 1) 的右上方还未填数，则将 K 填在(K − 1)的右上方，否则将 K 填在 (K − 1) 的正下方。

现给定 N，请按上述方法构造 N ∗ N 的幻方。

格式

输入格式

一个整数 N，即幻方的大小。

输出格式

输出文件包含 N 行，每行 N 个整数，即按上述方法构造出的 N ∗ N 的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例1

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限制

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 39 且 N 为奇数。

P1979信息传递

Accepted

描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

格式

输入格式

输入共 2 行。

第 1 行包含 1 个正整数 n，表示 n 个人。

第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1T1, T2T2, … … , TnTn，其中第 i 个整数TiTi表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学， TiTi ≤ n 且 TiTi ≠ i。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例1

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5

2 4 2 3 1

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限制

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据，n ≤ 2500；

对于 100%的数据，n ≤ 200000。

提示

【输入输出样例 1 说明】

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后，4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

P1980斗地主

Accepted

描述

牛牛最近迷上了一种叫斗地主的扑克游戏。斗地主是一种使用黑桃、红心、梅花、方片的 A 到 K 加上大小王的共 54 张牌来进行的扑克牌游戏。在斗地主中，牌的大小关
系根据牌的数码表示如下：3<4<5<6<7<8<9<10<J<Q<K<A<2<小王<大王，而花色并不对牌的大小产生影响。每一局游戏中，一副手牌由 n 张牌组成。游戏者每次可以根据规定的牌型进行出牌，首先打光自己的手牌一方取得游戏的胜利。

现在，牛牛只想知道，对于自己的若干组手牌，分别最少需要多少次出牌可以将它们打光。请你帮他解决这个问题。

需要注意的是，本题中游戏者每次可以出手的牌型与一般的斗地主相似而略有不同。

具体规则如下：

格式

输入格式

第一行包含用空格隔开的 2 个正整数 T, n ，表示手牌的组数以及每组手牌的张数。

接下来 T 组数据，每组数据 n 行，每行一个非负整数对 ai,biai,bi，表示一张牌，其中 aiai 表示牌的数码，bibi 表示牌的花色，中间用空格隔开。特别的，我们用 1 来表示数码 A，11 表示数码 J，12 表示数码 Q，13 表示数码 K；黑桃、红心、梅花、方片分别用 1-4 来表示；小王的表示方法为 0 1，大王的表示方法为 0 2。

输出格式

共 T 行，每行一个整数，表示打光第 i 组手牌的最少次数。

样例1

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样例输出1[复制]

样例2

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样例输出2[复制]

限制

对于不同的测试点，我们约定手牌组数 T 与张数 n 的规模如下：

测试点编号        T    n    测试点编号    T    n

1    100    2    11    100    14

2    100    2    12    100    15

3    100    3    13    10    16

4    100    3    14    10    17

5    100    4    15    10    18

6    100    4    16    10    19

7    100    10    17    10    20

8    100    11    18    10    21

9    100    12    19    10    22

10    100    13    20    10    23

数据保证：所有的手牌都是随机生成的。

提示

【输入输出样例 1 说明】
共有 1 组手牌，包含 8 张牌：方片 7，方片 8，黑桃 9，方片 10，黑桃 J，黑桃 5，方片 A 以及黑桃 A。可以通过打单顺子（方片 7，方片 8，黑桃 9，方片 10，黑桃 J），单张牌（黑桃 5）以及对子牌（黑桃 A 以及方片 A）在 3 次内打光。

解题报告：

　　第一题：直接模拟判断就可以了。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 int x,y,n,mp[][];

 int main()

 {

     freopen("magic.in","r",stdin);

     freopen("magic.out","w",stdout);

     cin>>n;

     if (n==){

         cout<<;

         return ;

     }

     x=,y=n/+;

     mp[x][y]=;

     for (int i=;i<=n*n;i++)

     {

         if (x==&&y!=n) {

             mp[n][y+]=i;

             x=n;y=y+;

         }

         else if (x!=&&y==n){

             mp[x-][]=i;

             x=x-;y=;

         }

         else if (x==&&y==n){

             mp[x+][y]=i;

             x+=;

         }

         else if (x!=&&y!=n){

             if (!mp[x-][y+]){

                 mp[x-][y+]=i;

                 x-=;y+=;

             }

             else {

                 mp[x+][y]=i;

                 x+=;

             }

         }

     }

     for (int i=;i<=n;i++)

      {

          for (int j=;j<n;j++)

                printf("%d ",mp[i][j]);

            printf("%d\n",mp[i][n]);

      }

     return ;

 }

　　第二题：本来想直接dfs，结果忽略了可能有很多个图的情况。改了之后，发先还是有问题，因为如果用vis来判断的话，有可能进入dfs的下一个节点就是vis=true的，但是并不是一个环，这里就退出肯定会影响结果。当然，也不用找到环后再递归路径，直接一个数组记录时间戳，找到后相减就可以。当然，tarjan肯定可以解决这个问题。

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #define maxn 200005

 using namespace std;

 int n,u[maxn],ans=,tme[maxn],now = ;

 bool ben[maxn];

 void dfs(int p){

     memset(ben,,sizeof(ben));

     while(!tme[p]){

         tme[p]=now++;

         ben[p]=;

         if(ben[u[p]]){

             ans=min(tme[p]-tme[u[p]]+,ans);

             break;

         }

         p=u[p];

     }

 }

 int main(){

     freopen("message.in","r",stdin);

     freopen("message.out","w",stdout);

     scanf("%d",&n);

     for(int i = ;i<=n;i++)scanf("%d",&u[i]);

     for(int i = ;i<=n;i++){

         if(!tme[i]) dfs(i);

     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

　　第三题：dfs。但是考试的时候并不想写，写了一个30分结果都错了。。。预处理出每种牌的个数，把大小王存在p[0],p[1]中，A存在p[14]中，先贪心先算顺子（单、双、三顺子），然后再在每次dfs时算四带二（或四张牌）和三带一（或三张牌）（这之中要有一个cnt数组记录有1、2、3、4张的牌有几种，并且要排除大小王充当对子的情况！）。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define  maxn 30

 #define ll long long

 using namespace std;

 int n,t,cnt[maxn],p[maxn];

 int ans;

 int find()

 {

     int x=;// 局部步数

     memset(cnt,,sizeof (cnt));

     for (int i=;i<;i++) cnt[p[i]]++;

     while (cnt[]){

         cnt[]--;x++;

         if (cnt[]>=) cnt[]-=;

         else if (cnt[]>=) cnt[]-=;

     }

     while (cnt[]){

         cnt[]--;x++;

         if (cnt[]) cnt[]-=;

         else if (cnt[]) cnt[]-=;

     }

     if (p[]&&p[]&&cnt[]>=) x--;

     return x+cnt[]+cnt[];

 }

 void dfs(int x)

 {

     if (x>ans) return ;

     int tmp=find();

     if (x+tmp<ans) ans=x+tmp;

     for (int i=;i<;i++)//单顺子

     {

         int j=i;

         while (p[j]&&j<){

             p[j]--;

             if (j-i+>=) dfs(x+);

             j++;

         }

         while (j>i) p[--j]++;

     }

     for (int i=;i<;i++)//双顺子

     {

         int j=i;

         while (p[j]>=&&j<){

             p[j]-=;

             if (j-i+>=) dfs(x+);

             j++;

         }

         while (j>i) p[--j]+=;

     }

     for (int i=;i<;i++)//三顺子

     {

         int j=i;

         while (p[j]>=&&j<){

             p[j]-=;

             if (j-i+>=) dfs(x+);

             j++;

         }

         while (j>i) p[--j]+=;

     }

 }

 int main()

 {

     freopen("landlords.in","r",stdin);

     freopen("landlords.out","w",stdout);

     cin>>t>>n;

     for (int k=;k<=t;k++)

     {

         ans=n;

         memset(p,,sizeof (p));

         for (int i=;i<=n;i++)

         {

             int x,y;

             scanf("%d%d",&x,&y);

             if (x==) p[y-]++;

             else if (x==) p[]++;

             else p[x]++;

         }

         dfs();

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }