LA 5061 LCA tarjan 算法

题目大意：

给定所有点的权值都为0，给定一棵树以后，每次询问都要求给定两点 x ， y 和一个权值w，要求x，y路径上所有点权值加上w，最后求出每一个节点的值

这里因为查询和点都特别多，所以希望能最后一次性更新节点的值

我们可以这么考虑，每次询问中找到x，y的最近公共祖先，那么我们将val[x] +=w , val[y]+=w , val[lca]-=w;

最后做dfs的时候，不断自底向上更新val值，让父亲加上所有儿子的val值，那么lca减掉了一个w，最后2端会加上两个w，最后还是相当于加了一个w

但是因为lca加了一个w，那么会影响更上面的祖先，所以我们在考虑将 val[father[lca]]-=w , 这样加上lca传上来的w就相互抵消了，再之后的祖先就不会影响了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define N 50100
 int fa[N] , father[N];

 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 int first[N] , k;
 struct Edge{
     int y , next;
 }e[N<<];

 void add_edge(int x , int y)
 {
     e[k].y = y , e[k].next = first[x];
     first[x] = k++;
 }

 int _first[N] , _k;
 struct QEdege{
     int y , next , w , lca;
 }qe[N<<];

 void add_que_edge(int x , int y , int w)
 {
     qe[_k].y = y , qe[_k].next = _first[x] , qe[_k].w = w , qe[_k].lca=;
     _first[x] = _k++;
 }
 bool vis[N];

 void tarjan(int u , int f)
 {
     vis[u] = true , fa[u]=u , father[u] = f;
     for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
         int v = e[i].y;
         if(vis[v]) continue;
         tarjan(v , u);
         fa[v] = u;
     }
     for(int i=_first[u] ; ~i ; i=qe[i].next){
         int v = qe[i].y;
         if(vis[v]){
             int lca = find(v);
             qe[i].lca = qe[i^].lca = lca;
         }
     }
 }

 int val[N] , n , m;

 void dfs(int u , int f)
 {
     for(int i=first[u] ; ~i ; i=e[i].next){
         int v = e[i].y;
         if(v == f) continue;
         dfs(v , u);
         val[u] += val[v];
     }
 }

 int main()
 {
    // freopen("in.txt" , "r" , stdin);
     int cas , x , y , w;
     scanf("%d" , &cas);
     for(int i= ; i<=cas ; i++){
         scanf("%d" , &n);
         memset(first , - , sizeof(first));
         k=;
         memset(_first , - , sizeof(_first));
         _k=;
         for(int j= ; j<n ; j++){
             scanf("%d%d" , &x , &y);
             x++ , y++;
             add_edge(x , y);
             add_edge(y , x);
         }
         scanf("%d" , &m);
         for(int j= ; j<m ; j++){
             scanf("%d%d%d" , &x , &y , &w);
             x++ , y++;
             add_que_edge(x , y , w);
             add_que_edge(y , x , w);
         }
         memset(vis ,  , sizeof(vis));
         tarjan( , );
         memset(val ,  , sizeof(val));
         for(int j= ; j<_k ; j+=){
             val[qe[j].lca] -= qe[j].w;
             if(qe[j].lca!=father[qe[j].lca]) val[father[qe[j].lca]] -= qe[j].w;
             val[qe[j].y] += qe[j].w , val[qe[j^].y] += qe[j].w;
          //   cout<<j<<" "<<qe[j].y<<" "<<qe[j^1].y<<" "<<qe[j].w<<" "<<qe[j].lca<<" "<<fa[qe[j].lca]<<endl;
         }
         dfs( , );
         printf("Case #%d:\n" , i);
         for(int j= ; j<=n ; j++) printf("%d\n" , val[j]);
     }
     return ;
 }