HDU 5955 Guessing the Dice Roll

HDU 5955 Guessing the Dice Roll

2016 ACM/ICPC 亚洲区沈阳站

题意

• 有\(N\le 10\)个人，每个猜一个长度为\(L \le 10\)的由\(1-6\)构成的序列，保证序列两两不同。
• 不断地掷骰子，直到后缀与某人的序列匹配，则对应的人获胜。
• 求每个人获胜的概率。

思路

• 显然，涉及的序列最多100个，用ac自动机构出这些状态，计算状态之间的转移概率。
• 记增量矩阵为\(A\)（即终状态不再计算转移到自身的概率），答案为\(b\)，初始序列为\(x\)，则$$b=\sum_{i=1}^{\infty}{Ai}x$$
• 显然矩阵\(A\)是收敛的，所以式子转化为$$b=(I-A)^{-1}x\x=(I-A)b$$
• 高斯消元求解即可，注意精度问题。
• 另一种解法，构造包括终止状态转移到自身的矩阵，结合快速幂，可以卡过去（注意指数取\(2^i\)形式以减少常数）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);++i)
//-------head-------
const int N = 1007;
const double EPS = 1e-12;
int n, l, a[N], id[N];
template<int V>
struct AhoCorasick {
    int dep[V];
    int siz, lnk[V], que[V], trie[V][7];
    int addNode(int _dep) {
        memset(trie[siz], 0, sizeof(trie[siz]));
        lnk[siz] = 0, dep[siz] = _dep;
        return siz++;
    }
    void init() {
        siz = 0;
        addNode(0);
    }
    int add(const int *a, int n) {
        int p = 0;
        rep(i, 0, n)
        {
            int x = a[i];
            if (!trie[p][x])
                trie[p][x] = addNode(i + 1);
            p = trie[p][x];
        }
        return p;
    }
    void build() {
        que[0] = 0;
        for (int h = 0, t = 1; h < t; ++h) {
            int v = que[h];
            rep(c, 1, 7)
                if (trie[v][c]) {
                    int u = lnk[v];
                    while (u && !trie[u][c])
                        u = lnk[u];
                    lnk[trie[v][c]] = !v ? 0 : trie[u][c];
                    que[t++] = trie[v][c];
                } else {
                    trie[v][c] = trie[lnk[v]][c];
                }
        }
    }
};
template<int N>
struct Gauss {
    double a[N][N];
    void init(int n, int m) {
        rep(i, 0, n)
            rep(j, 0, m)
            a[i][j] = 0;
    }
    void run(int n, int m) {
        int row, col;
        for (row = col = 0; row < n && col < m; ++row, ++col) {
            int mxr = row;
            rep(i, row + 1, n)
                if (fabs(a[i][col]) > fabs(a[mxr][col]))
                    mxr = i;
            if (fabs(a[mxr][col]) < EPS) {
                --row;
                continue;
            }
            if (mxr != row)
                swap(a[row], a[mxr]), swap(id[row], id[mxr]);
            rep(i, 0, n)
                if (i != row && fabs(a[i][col]) > EPS)
                    for (int j = m; j >= col; --j)
                        a[i][j] -= a[row][j] * a[i][col] / a[row][col];
        }
    }
    void out(int n, int m) {
        rep(i, 0, n) {
            rep(j, 0, m)
                printf("%lf ", a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
};
AhoCorasick<N> ac;
Gauss<N> ga;
double ans[N];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    rep(cas, 0, T) {
        scanf("%d%d", &n, &l);
        ac.init();
        memset(id, -1, sizeof(id));
        rep(i, 0, n) {
            rep(j, 0, l)
                scanf("%d", &a[j]);
            id[ac.add(a, l)] = i;
        }
        ac.build();
        ga.init(ac.siz, ac.siz + 1);
        rep(i, 0, ac.siz) {
            if (~id[i]) {
                //    ga.a[i][i] = 0;
            } else {
                rep(j, 1, 7)
                    ga.a[ac.trie[i][j]][i] += 1.0 / 6.0 ;
            }
        }
        rep(i, 0, ac.siz)
            ga.a[i][i] -= 1.0;
        ga.a[0][ac.siz] = -1.0;
        //        ga.out(ac.siz, ac.siz + 1);
        ga.run(ac.siz, ac.siz);
        //        puts("");
        //       ga.out(ac.siz, ac.siz + 1);
        rep(i, 0, ac.siz)
            if (~id[i]) {
                ans[id[i]] = ga.a[i][ac.siz] / ga.a[i][i];
            }
        rep(i, 0, n) {
            if (i)
                putchar(' ');
            printf("%.6lf", fabs(ans[i]));
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}