Codeforces 1536B Prinzessin der Verurteilung 题解 [ 紫 ] [ 后缀自动机 ] [ 动态规划 ] [ 拓扑排序 ]

Prinzessin der Verurteilung：最短未出现字符串的板子。

思路

考虑在 SAM 上 dp，定义 \(dp_i\) 表示从 \(i\) 节点走到 NULL 节点所花费的最少步数。显然我们建出反图，跑 DAG 上 dp 即可。转移如下：

\[dp_i=1+\min_{j=1}^{|v_i|}dp_{v_{i,j}}
\]

输出方案的话记录下每个 dp 值的先驱，最后从 \(1\) 号节点开始遍历一遍即可。

注意，如果某个节点某个字母的转移边不存在的话，也需要建边，可以用一个超级源点 \(0\) 把这些 SAM 上不存在的边记录下来，这样才能算出不在里面出现过的字符串。

时间复杂度 \(O(tn|\sum|)\)，应该是最优复杂度了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
int n,len[2005],fa[2005],ch[2005][26],tot=1,np=1,rd[2005];
char s[1005];
vector<pi>g[2005];
struct node{
    int v=0x3f3f3f3f,frm=-1,cx=-1;
}dp[2005];
void init()
{
    for(int i=0;i<=tot;i++)
    {
        len[i]=fa[i]=0;
        for(int j=0;j<26;j++)ch[i][j]=0;
        dp[i]={0x3f3f3f3f,-1,-1};
        rd[i]=0;
        g[i].clear();
    }
    tot=np=1;
}
void extend(int c)
{
    int p=np;
    np=++tot;
    len[np]=len[p]+1;
    for(;p&&ch[p][c]==0;p=fa[p])ch[p][c]=np;
    if(p==0)fa[np]=1;
    else
    {
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
        else
        {
            int nq=++tot;
            len[nq]=len[p]+1;
            fa[nq]=fa[q],fa[q]=nq,fa[np]=nq;
            for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
        }
    }
}
void outp()
{
    int p=1;
    while(p!=-1)
    {
        int v=dp[p].frm,c=dp[p].cx;
        if(c<0)break;
        cout<<char(c+'a');
        p=v;
    }
    cout<<'\n';
}
void solve()
{
    cin>>n>>s+1;
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)extend(s[i]-'a');
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=0;j<26;j++)
        {
            int v=ch[i][j];
            g[v].push_back({i,j});
            rd[i]++;
        }
    }
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<=tot;i++)
    {
        if(rd[i]==0)
        {
            dp[i]={1,-1,-1};
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(auto ed:g[u])
        {
            int v=ed.fi,c=ed.se;
            rd[v]--;
            if(rd[v]==0)q.push(v);
            int dpv=dp[u].v+1;
            if(dpv<dp[v].v)
            {
                dp[v].v=dpv;
                dp[v].frm=u;
                dp[v].cx=c;
            }
            else if(dpv==dp[v].v&&dp[v].cx>c)
            {
                dp[v].frm=u;
                dp[v].cx=c;
            }
        }
    }
    outp();
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}