hdu 1028 & hdu 1398 —— 整数划分(生成函数)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分，每个数可以用无限次；

所以构造 f(x) = (1+x+x²+x³+...)(1+x²+x⁴+...)(1+x³+x⁶+...)...(1+xⁿ)

乘起来后的 xⁿ 的系数就是方案数；

用两个数组做即可，从第一个括号开始一个一个乘，f[i] 表示此时 xⁱ 项的系数，后面每乘过来一个括号，相当于多了一种转移，所以加上。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)==)
    {
      for(int i=;i<=n;i++)f[i]=,t[i]=;
      for(int i=;i<=n;i++)
    {
      for(int j=;j<=n;j++)
        for(int k=;k<=n;k+=i)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=;
    }
      printf("%d\n",f[n]);
    }
  return ;
}

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

同上。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  n=;
  for(int i=;i<=n;i++)f[i]=,t[i]=;
  for(int i=;i<=;i++)
    {
      int s=i*i;
      for(int j=;j<=n;j++)
    for(int k=;j+k<=n;k+=s)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=;
    }
  while()
    {
      scanf("%d",&n); if(!n)return ;
      printf("%d\n",f[n]);
    }
}