Fast RCNN中RoI的映射关系

写在前面：下面讨论中Kernel Size为奇数，因为这样才能方便一致的确认Kernel中心。

在Fast RCNN中，为了大大减少计算量，没有进行2k次运算前向运算，而是进行了1次运算，然后在从pool5中crop出SS图片所对应的Feature map，这里详细的介绍一下是如何实现的。在CNN中下一层Feature map大小的计算中已经提到了如何down to up来计算Feature map，其中最关键的部分就是除了最后一个的长度是K以外，前面所有的长度都是S。

下面先画一个图来描述具体的对应关系。

画是挺好画的，可是如何用公式来进行描述呢？

首先，对于右图上的任意一点（x,y）应该承认，从0到x-1的每一个点在左图中对应的长度应该是S。可以这样理解，将（x,y）当作是右图的右下角，那么这就回到了《CNN中下一层Feature map大小的计算》中的问题。应该理解了吧，如果不理解那就自己画一下。

对于x这点，对应是Kernel的中心，因此，对应的坐标应该是$(x-1)*S+\frac{K-1}{2}+1$。

如果考虑到padding的话，应该在减去padding的值，因此最后的公式为：$(x-1)*S+\frac{K-1}{2}+1-padding$。

Fast RCNN中是找到SS中左上角和右下角在Pool5 Feature Map中的位置，然后crop出来，直接将其作为SS经过CNN网络后对应的Feature Map，就这样子。

其实这个东西用语言描述还是挺弱的，还是自己多画一下，体会一下，这个东西不复杂。