Unique Binary Search Trees I&II——给定n有多少种BST可能、DP

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

注意：二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root！不要想当然地将某个点作为root时，认为其他所有节点都能全部放在left/right中，除非这个点是 min 或者 max 的。

 

分析：本题其实关键是递推过程的分析，n个点中每个点都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。

 class Solution {
 public:
     int numTrees(int n) {
         vector<int> v(n+,);
         if(n<) return n;
         v[]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(i<){
                 v[i]=i;
                 continue;
             }
             for(int j=;j<=i;j++){
                 v[i]+=v[j-]*v[i-j];
             }
         }
         return v[n];
     }
 };

II

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

递归获取left——right的所有可能树，并存在vector中，以供上一层取值

 /**
  * Definition for binary tree
  * struct TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode *left;
  *     TreeNode *right;
  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  * };
  */
 class Solution {
 public:
     vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
         return sol(,n);
     }
     vector<TreeNode *> sol(int left, int right){
         vector<TreeNode *> res; //保障res只会输出当前获取的树
         if(left>right){
             res.push_back(NULL);  //否则返回后取值时会得到野指针
             return res;
         }

         for(int i=left;i<=right;i++){
             vector<TreeNode *> leftlist=sol(left,i-);
             vector<TreeNode *> rightlist=sol(i+,right);
             for(int j=;j<leftlist.size();j++){
                 for(int k=;k<rightlist.size();k++){
                     TreeNode *root=new TreeNode(i);
                     root->left=leftlist[j];
                     root->right=rightlist[k];
                     res.push_back(root);
                 }
             }
         }
         return res;
     }

 };