nyist oj 37 回文字符串 (动态规划经典）

回文字符串

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难度：4

描写叙述

所谓回文字符串，就是一个字符串。从左到右读和从右到左读是全然一样的。比方"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到推断一个字符串是不是回文字符串。如今要求你，给你一个字符串，可在任何位置加入字符。最少再加入几个字符，能够使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行。每行一个字符串，每一个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需加入的最少字符数

例子输入

1
Ab3bd

例子输出

2

来源

IOI 2000

開始看到这道题的时候，一时想不出用什么非常好的方法来做。看到分类是在动态规划，也大致往这方面想。看了别人的思路。顿时茅塞顿开啊，直接把给定的字符串倒转，然后再和原字符串一起，求他们的最长公共序列，然后再拿字符串的长度减去他们的最长公共序列的长度，得到的就是要加入的最小的字符数。想到了这个地方，这个题目就非常好解啦；直接用LIC水过，状态方程式也和前面做过的题一样；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) a>b?a:b
const int maxn=1001;
char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];//昨天晚上把DP的类型设置成了char型，然后提交一直wa，刷屏了。。

。不应该啊！。
int main()
{
    int n,i,j,len;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%s",a);
        len=strlen(a);
        for(i=len-1,j=0;i>=0;i--)
            b[j++]=a[i];
        for(i=1;i<=len;i++)
        {
            for(j=1;j<=len;j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;//递推关系
                else
                  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",len-dp[len][len]);
    }
}

看到别人的写的，用了还有一种思路，也是动态规划。可是递推关系有一点不同；有点没看懂；

省去了倒转的环节；

#include<stdio.h>
#include<string.h>  

int f[1005][1005];  

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        char s[1005];
        scanf("%s",s);
        int k,i,j,l=strlen(s);  

        for (i=0;i<l;++i) f[i][i]=0;  

        for (k=2;k<=l;++k)
            {
                for (i=0;i<=l-k;++i)
                    {
                    int p=i+k-1;
                    if (s[i]==s[p])
                        {
                            f[i][p]=f[i+1][p-1];
                        }
                    else
                        {
                            f[i][p]=1+(f[i][p-1]<f[i+1][p]?

f[i][p-1]:f[i+1][p]);
                        }
                    }
            }  

        printf("%d\n",f[0][l-1]);
        memset(f,0,sizeof(f));
    }  

    return 0;
}          

看到别人的最优代码，内存占用的非常小。值得学习，另一种滚动数组。好像能够节约内存。还没有接触过；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int m[1000],i,j,t1,t2,len;
char s[1001];
int main() {
  int N;
  scanf("%d",&N);
  while(N--){
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    for(i=len-1;i>=0;i--){
      m[i]=0;
      t1=m[i];
      for(j=i+1;j<len;j++){
        t2=m[j];
        if(s[i]==s[j])
          m[j]=t1;
        else
          m[j]=m[j-1]<m[j]?m[j-1]+1:m[j]+1;
        t1=t2;
      }
    }
    printf("%d\n",m[len-1]);
  }
}