九度OJ 1123：采药 （01背包、DP、DFS）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2705

解决：1311

题目描述：

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：

“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。

我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入：

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入：

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出：

3

来源：

2008年北京大学图形实验室计算机研究生机试真题

思路：

标准01背包问题。

此类问题同时也可以用递归DFS来解，我当时用的是DFS，见代码1。

别人写的01背包解法见代码2。

代码1：

#include <stdio.h>

#define T 1000
#define M 100

int at[M], am[M];
int v[T][M];

int value(int tt, int mm)
{
    if (mm == 0)
    {
        if (at[mm] <= tt)
            return am[mm];
        else
            return 0;
    }
    int value1, value2;
    if (v[tt][mm-1] != -1)
        value1 = v[tt][mm-1];
    else
    {
        value1 = value(tt, mm-1);
        v[tt][mm-1] = value1;
    }
    if (at[mm] > tt)
    {
        //printf("tt=%d, mm=%d, value1=%d\n", tt, mm-1, value1);
        return value1;
    }
    else
    {
        if (v[tt-at[mm]][mm-1] != -1)
            value2 = am[mm] + v[tt-at[mm]][mm-1];
        else
        {
            value2 = value(tt-at[mm], mm-1);
            v[tt-at[mm]][mm-1] = value2;
            value2 += am[mm];
        }
        //printf("am[mm]=%d, tt=%d, mm=%d, value2=%d\n", am[mm], tt-at[mm], mm-1, value2);
        return value1>value2 ? value1 : value2;
    }
}

int main(void)
{
    int t, m;
    int i, j;

    while (scanf("%d%d", &t, &m) != EOF)
    {
        for (i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%d", &at[i], &am[i]);

        for (i=0; i<T; i++)
        {
            for (j=0; j<M; j++)
            {
                v[i][j] = (i==0) ? 0 : -1;
            }
        }
        printf("%d\n", value(t, m-1));
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1123
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:520 ms
    Memory:1304 kb
****************************************************************/

代码2：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int max2int(int a,int b)
{
    if(a>b)
    {
        return a;
    }
    return b;
}
int getmaxvalue(int* the_time,int* values,int num,int totaltime)
{
    /*输入 the_time是每一项的时间
     * values是每一项的价值
     * num是总的项数
     * totaltime是最大可用时间
     *
     * 输出为能够取到的最大值
     * */

    int* ans=(int*)malloc((totaltime+1)*sizeof(int));
    int i,j,maxvalue;

    for(i=0;i!=(totaltime+1);i++)
    {
        ans[i]=0;
    }

    for(i=0;i!=num;i++)
    {
        for(j=totaltime;j>=0;j--)
        {
            if(j-the_time[i]>=0)
            {
                ans[j]=max2int(ans[j],ans[j-the_time[i]]+values[i]);
            }
        }
    }

    maxvalue=ans[totaltime];
    free(ans);
    return maxvalue;
}
int main(int argc,char** argv)
{
    int *the_time,*values,t,m,i;

    while(scanf("%d%d",&t,&m)!=EOF)
    {
        the_time=(int*)malloc(m*sizeof(int));
        values=(int*)malloc(m*sizeof(int));

        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",the_time+i,values+i);
        }
        printf("%d\n",getmaxvalue(the_time,values,m,t));

        free(the_time);
        free(values);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1123
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:100 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/