CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend & hihocoder1942 单调序列

这两个题是一样的，不过数据范围不同。

思路1：

在CF713C中，首先考虑使生成序列单调不下降的情况如何求解。因为单调上升的情况可以通过预处理将a[i]减去i转化成单调不下降的情况。

首先，生成的序列中的每个数一定是原序列中的数。于是可以通过dp+离散化技巧解决。dp[i][j]表示把前i个数变成单调不下降的序列，并且a[i]不超过第j大的数所需要的最小代价。

实现1：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N = ;
 ll a[N], dp[N][N];
 int main()
 {
     int n;
     while (cin >> n)
     {
         for (int i = ; i <= n; i++) { cin >> a[i]; a[i] -= i; }
         vector<ll> v(a + , a + n + );
         sort(v.begin(), v.end());
         v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
         int m = v.size();
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             for (int j = ; j < m; j++)
             {
                 dp[i][j] = dp[i - ][j] + abs(a[i] - v[j]);
                 if (j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - ]);
             }
         }
         cout << dp[n][m - ] << endl;
     }
     return ;
 }

思路2:

n²的复杂度不足以解决hihocoder1942，因此需要进行优化。下面这种数形结合的斜率优化思路参考了

https://codeforces.com/blog/entry/47094?#comment-315161

以下的代码是针对hihocoder1942的实现：

实现2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
int a[N];
ll solve(int n)
{
    ll ans = ;
    priority_queue<int> pq;
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        pq.push(a[i]);
        if (a[i] < pq.top())
        {
            ans += (ll)pq.top() - a[i];
            pq.pop();
            pq.push(a[i]);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, x;
    while (cin >> n)
    {
        for (int i = ; i <= n; i++) cin >> a[i];
        ll ans = solve(n);
        reverse(a + , a + n + );
        ans = min(ans, solve(n));
        cout << ans << endl;
    }
    return ;
}