Luogu 1402 酒店之王（二分图最大匹配）

Luogu 1402 酒店之王（二分图最大匹配）

Description

XX酒店的老板想成为酒店之王，本着这种希望，第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等，也有自己所爱的菜，但是该酒店只有p间房间，一天只有固定的q道不同的菜。

有一天来了n个客人，每个客人说出了自己喜欢哪些房间，喜欢哪道菜。但是很不幸，可能做不到让所有顾客满意（满意的条件是住进喜欢的房间，吃到喜欢的菜）。

这里要怎么分配，能使最多顾客满意呢？

Input

第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。

之后n行，每行p个数包含0或1，第i个数表示喜不喜欢第i个房间（1表示喜欢，0表示不喜欢）。

之后n行，每行q个数，表示喜不喜欢第i道菜。

Output

最大的顾客满意数。

Sample Input

2 2 2

1 0

1 0

1 1

1 1

Sample Output

1

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1402

Source

二分图的最大匹配

题目大意

有两样东西需要匹配的二分图最大匹配问题

解决思路

这个题目首先要注意的地方就是只要当房间和菜都满意时，顾客才算满意。

我们平时做的二分图都是两个组进行匹配，这里突然来了三个组，怎么办呢？

其实三个的匹配从思路上与两个的匹配是一致的，依然使用的是匈牙利算法，核心思想还是“让”出位置来匹配。

关于匈牙利算法的基本思想，这里不再多说。（可以参考我的这三篇文章1 2 3）那么这个题，我们就建立两个二分图，一个是客人-房间，另一个是客人-菜。我们依然枚举每一个客人，首先判断其能否在客人-房间图中匹配成功，若能成功，再判断能否在客人-菜图中匹配成功。若都能匹配成功，则说明这个客人可以匹配。但若在客人-菜图中匹配失败，此时要回去把客人-房间图中修改的内容改回去。

在笔者的代码中，我们用带_room的表示客人-房间图中的变量，用带_meal的表示客人-菜图中的变量，用Match表示房间或菜当前匹配的客人，用Modefy标记客人-房间图中在匈牙利算法进行的时候修改的Match，用Las记录被修改前的值。那么我们就只需要在Hungary_meal匹配失败后用一个for循环把修改前的值改回来就可以啦。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxN=200;
const int inf=2147483647;

int n,P,Q;//p是房间，Q是菜
vector<int> Room[maxN];//图
vector<int> Meal[maxN];
bool Modefy[maxN];//因为有两个二分图，第二个不匹配时要把第一个中修改的改回来
int Last[maxN];
bool vis[maxN];//注意这里为什么不能用vis代替Modefy，因为vis在两个Hungary函数中都用到了，而Modefy要保留第一个Hungary的值直到判断出第二个是否匹配，所以不能用vis代替
int Match_room[maxN];
int Match_meal[maxN];

bool Hungary_room(int u);//房间的匈牙利
bool Hungary_meal(int u);//菜的匈牙利

int main()
{
    cin>>n>>P>>Q;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=P;j++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            if (k==1)
                Room[i].push_back(j);
        }

    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=Q;j++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            if (k==1)
                Meal[i].push_back(j);
        }
    int Ans=0;
    memset(Match_room,-1,sizeof(Match_room));
    memset(Match_meal,-1,sizeof(Match_meal));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(Modefy,0,sizeof(Modefy));
        if (Hungary_room(i))
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if (Hungary_meal(i))
            {
                Ans++;
            }
            else
            {
                for (int i=1;i<=P;i++)//若菜匹配失败，则要把房间的改回来
                    if (Modefy[i]==1)
                        Match_room[i]=Last[i];
            }
        }
    }
    cout<<Ans<<endl;
}

bool Hungary_room(int u)
{
    for (int i=0;i<Room[u].size();i++)
    {
        int v=Room[u][i];
        if (vis[v]==0)
        {
            vis[v]=1;
            if ((Match_room[v]==-1)||(Hungary_room(Match_room[v])))
            {
                Modefy[v]=1;//记录下被改变的值的信息
                Last[v]=Match_room[v];
                Match_room[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

bool Hungary_meal(int u)
{
    for (int i=0;i<Meal[u].size();i++)
    {
        int v=Meal[u][i];
        if (vis[v]==0)
        {
            vis[v]=1;
            if ((Match_meal[v]==-1)||(Hungary_meal(Match_meal[v])))
            {
                Match_meal[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}