洛谷 题解 P5535 【【XR-3】小道消息】
我又双叒叕被包菜辣!
P5535 【XR-3】小道消息(这道题是个大水题
在题干中这位良心的作者就提醒了我们:
你可能需要用到的定理——伯特兰-切比雪夫定理。
那么什么是伯特兰-切比雪夫定理?
我也不知道,但无所不知的度娘知道就行了:
若整数n > 3,则至少存在一个质数p,符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是:对于所有大于1的整数n,存在一个质数p,符合n < p < 2n。
那么这个定理有什么用?
因为是从n中选一个数k,所以k + 1一定大于1
是不是刚好和伯特兰-切比雪夫定理的条件相吻合?
没错,我们想一下,分两种情况:
1.如果k + 1为质数,再分两种:
I.1~n中不含k+1的倍数,那么很明显第一天就可以了
II.1~n中含k+1的倍数,那么需要几天?
两天,为什么?因为在第一天,所有除去k + 1倍数的数都知道了,那么gcd((2 * (k + 1)), (2 * (k + 1)) + 1) = 1是一定的。所以只需要两天。
2.如果k + 1不是质数:
也是两天,告诉拥有k+1的质数编号的人,然后通过伯特兰-切比雪夫定理n > 3,存在p 符合n < p < 2 * n;
蒟蒻可能讲的不是很清楚,大家多多包涵,自己可以感性理解一下。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long //一定要开long long,不开long long 见祖先
int n, k;
bool prime(int x)//很清晰的质数筛
{
if(x == 1)//特判一下1
return 0;
if(x == 2)//特判一下2
return 1;
for(int i = 2; i <= sqrt(x); ++ i)//就是枚举每个数,看看它是否是它的约数
if(x % i == 0)//如果不是的话
return 0;//直接return false
return 1;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld", &n, &k);
if(prime(k + 1) && 2 * k >= n)//其实,也很好理解,想一想,如果一个数是质数那么是不是除去它的倍数的数都与它互质?所以prime(k + 1)是判断它是不是质数,后面就是找有没有它的倍数(因为是连续的所以只有比一下大小即可
printf("1");
else//除去1的答案就是二了(会有解释
printf("2");
return 0;
}
PS:请看懂再抄
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