POJ 2987：Firing（最大权闭合图）

http://poj.org/problem?id=2987

题意：有公司要裁员，每裁一个人可以得到收益（有正有负），而且如果裁掉的这个人有党羽的话，必须将这个人的所有党羽都裁除，问最少的裁员人数是多少和最大收益是多少。

思路：有依赖关系，最大权闭合图。我们要得到最大收益，那么就是尽量选择更多收益为正数的人，选择更少收益为负数的人，因此我们将收益为正数的人与源点连一条边，将收益为负数的人与汇点连一条边，这样得到的割集就是未选择的收益为正数的人+选择的收益为负数的人（也可以是损失的收益），很明显答案要使这个割集越小越好，那么就是求最小割。我们能够得到的最大收益是所有正数的和sum，我们再用sum-最小割（损失的收益）就可以得到最大收益了。

至于最少的裁员人数，我也挺迷糊的。看到别人的“将从S出发能到达的点看做firing的集合中的点，其他的能到T的点看作不被firing的集合中的点，那么在做完最大流之后自然就不会有firing集合中的点指向不被firing的集合中的点的边了，否则就会形成增广路。”这句话后，似乎我们只要在最终的残余网络中，只要能从S遍历到的点，就可以看成是被裁掉的点，因为最终肯定会遇到割边达不到T，所以我们直接DFS残余网络的点数就可以得到最少的裁员人数了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 5010
 #define INF 0x3f3f3f3f
 typedef long long LL;
 struct Edge {
     int v, nxt, cap;
 } edge[];
 int head[N], cur[N], dis[N], pre[N], gap[N], vis[N], S, T, tot;

 void Add(int u, int v, int cap) {
     edge[tot] = (Edge) {v, head[u], cap}; head[u] = tot++;
     edge[tot] = (Edge) {u, head[v], }; head[v] = tot++;
 }

 int BFS() {
     memset(dis, INF, sizeof(dis));
     memset(gap, , sizeof(gap));
     queue<int> que; que.push(T);
     dis[T] = ; gap[]++;
     while(!que.empty()) {
         int u = que.front(); que.pop();
         for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
             int v = edge[i].v;
             if(dis[v] < INF) continue;
             dis[v] = dis[u] + ;
             gap[dis[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 LL ISAP(int n) {
     BFS();
     memcpy(cur, head, sizeof(cur));
     int u = pre[S] = S, i, flow, index; LL ans = ;
     while(dis[S] < n) {
         if(u == T) {
             flow = INF;
             for(i = S; i != T; i = edge[cur[i]].v)
                 if(flow > edge[cur[i]].cap) flow = edge[cur[i]].cap, index = i;
             for(i = S; i != T; i = edge[cur[i]].v)
                 edge[cur[i]].cap -= flow, edge[cur[i]^].cap += flow;
             u = index; ans += flow;
         }
         for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].nxt) if(edge[i].cap >  && dis[edge[i].v] +  == dis[u]) break;
         if(~i) {
             cur[u] = i; pre[edge[i].v] = u; u = edge[i].v;
         } else {
             int md = n + ;
             if(--gap[dis[u]] == ) break;
             for(i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
                 if(edge[i].cap >  && dis[edge[i].v] < md) md = dis[edge[i].v], cur[u] = i;
             gap[dis[u] = md + ]++;
             u = pre[u];
         }
     }
     return ans;
 }

 int DFS(int u) {
     vis[u] = ; int ans = ;
     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
         if(edge[i].cap >  && !vis[edge[i].v]) ans += DFS(edge[i].v);
     return ans;
 }

 int main() {
     int n, m;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         S = , T = n + ;
         LL sum = ; int u, v; tot = ;
         memset(head, -, sizeof(head));
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             int w; scanf("%d", &w);
             if(w > ) Add(S, i, w), sum += w;
             else Add(i, T, -w);
         }
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             Add(u, v, INF);
         }
         LL ans = ISAP(T + );
         int res = DFS(S);
         printf("%d %lld\n", --res, sum - ans);
     }
     return ;
 }