Aizu-2249 Road Construction（dijkstra求最短路）

Aizu - 2249

题意：国王本来有一个铺路计划，后来发现太贵了，决定删除计划中的某些边，但是有2个原则，1：所有的城市必须能达到。 2：城市与首都（1号城市）之间的最小距离不能变大。 并且在这2个原则下使得建路消耗最小。

题解：现在来分析一下，使得n个点联通至少需要n-1条路，然后因为求最小消耗，所以路最多也就只有n-1条，除了首都以外，每一个都市都对应着一条路，我们只需要在dijkstra求最短路的时候，每次更新最短路的距离就更新这个点所对应的边，最后每个城市的点对应的边就是符合要求的边，最后求和一下就是答案了。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<functional>
 using namespace std;
 #define ll long long
 typedef pair<int, int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int N = +;
 struct Node
 {
     int nt, to, d, c;
 }Edge[N*];
 int head[N], dis[N], pre[N];
 int cnt = , n, m;
 void add(int u, int v, int d, int c)
 {
     Edge[cnt].to = v;
     Edge[cnt].d = d;
     Edge[cnt].c = c;
     Edge[cnt].nt = head[u];
     head[u] = cnt++;
 }
 void dijkstra()
 {
     memset(dis, INF, sizeof(dis));
     dis[] = ;
     priority_queue<pll, vector<pll>, greater<pll> > q;
     q.push(pll(,));
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.top().second, d = q.top().first;
         q.pop();
         if(dis[u] != d) continue;
         for(int i = head[u]; ~i; i = Edge[i].nt)
         {
             int v = Edge[i].to;
             if(dis[v] > dis[u] + Edge[i].d)
             {
                 dis[v] = dis[u] + Edge[i].d;
                 pre[v] = i;
                 q.push(pll(dis[v],v));
             }
             else if(dis[v] == dis[u]+Edge[i].d && Edge[i].c < Edge[pre[v]].c)
             {
                 pre[v] = i;
                 q.push(pll(dis[v],v));
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie();
     cout.tie();
     while(cin >> n >> m, n+m)
     {
         memset(head, -, sizeof(head));
         cnt = ;
         int x, y, d, c;
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> x >> y >> d >> c;
             add(x,y,d,c);
             add(y,x,d,c);
         }
         dijkstra();
         ll ans = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             ans += Edge[pre[i]].c;
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }