【洛谷P1402】酒店之王

题目大意：有三个集合 \(P,Q,N\)，P 与 N 集合之间存在一些有向边，N 与 Q 集合之间存在一些有向边。在三个集合中每个点最多只能利用一次的前提下，求最多能利用多少N 集合中的点，使得 \((p,n,q)\) 三个节点之间均有边相连。

题解：若只有两个集合，显然是二分图的最大匹配问题。对于三个集合来说，最麻烦的问题在于 N 集合中每个点只能被选一次，但是一个 N 集合中的节点却可能对应着多个P、Q 集合中的节点。保证 N 只能被选一次的方法是：将 N 集合中的点拆分成两个点，分别表示入点和出点，且连接入点和出点之间的边权为 1。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=410;
const int maxm=1e5+10;

int n,p,q,s,t,maxflow,d[maxn];
struct node{int nxt,to,w;}e[maxm<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
    e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
    e[++tot]=node{head[to],from,0},head[to]=tot;
}

bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1,q.push(s);
    while(q.size()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!d[v]){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==t)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow){
    if(u==t)return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=head[u];i&&rest;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&d[v]==d[u]+1){
            int k=dinic(v,min(flow,w));
            if(!k)d[v]=0;
            e[i].w-=k,e[i^1].w+=k,rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
    s=0,t=2*n+p+q+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)add_edge(i,i+n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=p;j++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(x)add_edge(j+2*n,i,1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=q;j++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(x)add_edge(i+n,2*n+p+j,1);
        }
    for(int i=2*n+1;i<=2*n+p;i++)add_edge(s,i,1);
    for(int i=2*n+p+1;i<=2*n+p+q;i++)add_edge(i,t,1);
}
void solve(){
    int now;
    while(bfs())while(now=dinic(s,0x3f3f3f3f))maxflow+=now;
    printf("%d\n",maxflow);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}