Description

给定n,m,p(1≤n,m,p≤10​^5​​)

求 C_{n+m}^{m} \mod p

保证P为prime

C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

Input

第一行一个整数T(T≤10),表示数据组数

第二行开始共T行,每行三个数n m p,意义如上

Output

共T行,每行一个整数表示答案。

Sample Input

2
1 2 5
2 1 5

Sample Output

3
3

题解

$Lucas$定理。

就是$C^m _n \mod p = C^{m/p} _{n/p}*C^{m \mod p} _{n \mod p} \mod p$。

证明:不会。记着就行。

代码实现方面,注意两点:

1.对于$C^{m/p} _{n/p}$部分可以继续使用$Lucas$定理递归求解。

2.求逆元,可以用费马小定理做快速幂,当然也可以线性预处理阶乘逆元。注意,若线性预处理,需要将$0$位赋为$1$(很好理解,不做解释)。

 //It is made by Awson on 2017.10.7
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;
const int N = 1e5; int n, m, p;
int A[N+], B[N+]; int C(int n, int m, int p) {
if (m > n) return ;
return (LL)A[n]*B[n-m]%p*B[m]%p;
}
int Lucas(int n, int m, int p) {
if (!m) return ;
return (LL)C(n%p, m%p, p)*Lucas(n/p, m/p, p)%p;
}
void work() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
A[] = B[] = A[] = B[] = ;
n += m;
for (int i = ; i <= p; i++)
B[i] = -(LL)(p/i)*B[p%i]%p;
for (int i = ; i <= p; i++)
A[i] = (LL)A[i-]*i%p,
B[i] = (LL)B[i-]*B[i]%p;
printf("%d\n", (Lucas(n, m, p)+p)%p);
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
work();
return ;
}

[Luogu 3807]【模板】卢卡斯定理的更多相关文章

  1. 洛谷.3807.[模板]卢卡斯定理(Lucas)

    题目链接 Lucas定理 日常水题...sublime和C++字体死活不同步怎么办... //想错int范围了...不要被longlong坑 //这个范围现算阶乘比预处理快得多 #include &l ...

  2. 【洛谷P3807】(模板)卢卡斯定理

    卢卡斯定理 把n写成p进制a[n]a[n-1][n-2]…a[0],把m写成p进制b[n]b[n-1][n-2]…b[0],则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])* ...

  3. 887. 求组合数 III(模板 卢卡斯定理)

    a,b都非常大,但是p较小 前边两种方法都会超时的  N^2 和NlongN  可以用卢卡斯定理  P*longN*longP     定义: 代码: import java.util.Scanner ...

  4. 【luogu P3807】【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理(含 Lucas 定理证明)

    [模板]卢卡斯定理/Lucas 定理 题目链接:luogu P3807 题目大意 求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容 对于非负整数 \(n\),\(m\), ...

  5. 【数论】卢卡斯定理模板 洛谷P3807

    [数论]卢卡斯定理模板 洛谷P3807 >>>>题目 [题目] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807 [输入格式] 第一行一个 ...

  6. 【Luogu3807】【模板】卢卡斯定理(数论)

    题目描述 给定\(n,m,p(1≤n,m,p≤10^5)\) 求 \(C_{n+m}^m mod p\) 保证\(P\)为\(prime\) \(C\)表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输 ...

  7. P3807 【模板】卢卡斯定理

    P3807 [模板]卢卡斯定理 求 \(C_{m + n}^{m} \% p\) ( \(1\le n,m,p\le 10^5\) ) 错误日志: 数组开小(哇啊啊啊洼地hi阿偶我姑父阿贺佛奥UFO爱 ...

  8. 【刷题】洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理

    题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定\(n,m,p( 1\le n,m,p\le 10^5)\) 求 \(C_{n+m}^{m}\ mod\ p\) 保证 \(p\) 为prime \(C\) ...

  9. 洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理

    P3807 [模板]卢卡斯定理 题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤105) 求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm ...

  10. 洛谷——P3807 【模板】卢卡斯定理

    P3807 [模板]卢卡斯定理 洛谷智推模板题,qwq,还是太弱啦,组合数基础模板题还没做过... 给定n,m,p($1\le n,m,p\le 10^5$) 求 $C_{n+m}^{m}\ mod\ ...

随机推荐

  1. JavaScript(第二十六天)【表单处理】

    为了分担服务器处理表单的压力,JavaScript提供了一些解决方案,从而大大打破了处处依赖服务器的局面.   一.表单介绍 在HTML中,表单是由<form>元素来表示的,而在JavaS ...

  2. mysql数据库导入sql文件时提示“Error Code: 1153 - Got a packet bigger than 'max_allowed_packet' bytes”解决办法

    向mysql数据库中导入sql文件时,如果文件过大(几百M),会提示"Error Code: 1153 - Got a packet bigger than 'max_allowed_pac ...

  3. [福大软工] W班 第2次成绩排行榜

    作业链接 https://edu.cnblogs.com/campus/fzu/FZUSoftwareEngineering1715W/homework/866 评分细则 本次个人项目分数由三部分组成 ...

  4. beat冲刺计划安排

    1. 团队成员 组长:郭晓迪 组员:钟平辉 柳政宇 徐航 曾瑞 2. 主要计划安排如下: 3. 详细日程任务安排

  5. mysql基础篇 - 数据库及表的修改和删除

    基础篇 - 数据库及表的修改和删除         修改和删除 一.实验简介 本节实验中,我们将学习并实践如何对数据库的内容做修改,删除,重命名等操作. 二.实验准备 在正式开始本实验内容之前,需要先 ...

  6. 在360、UC等浏览器,img不加载原因

    问题:图片在360浏览器不被加载,在UC浏览器强制不显示. 前言不多说,直接上图. 360浏览器显示情况: UC浏览器显示情况: 由以上两张截图可以看到,在360浏览器,banner图片处根本没有加载 ...

  7. Node入门教程(2)第一章:NodeJS 概述

    Node 概述 什么是 Node Node.js® is a JavaScript runtime built on Chrome's V8 JavaScript engine. Node.js us ...

  8. JAVA_SE基础——56.包的创建

    接下来我来给大家讲下--包 , 先看一段代码 class Demo1{ public static void main(String[] args) { System.out.println(&quo ...

  9. mysql数据库的三范式的设计与理解

    一般的数据库设计都需要满足三范式,这是最基本的要求的,最高达到6NF,但是一般情况下3NF达到了就可以 一:1NF一范式的理解: 1NF是关系型数据库中的最基本要求,就是要求记录的属性是原子性,不可分 ...

  10. 解决IE下a标签点击有虚线边框的问题

    解决IE下a标签点击有虚线边框的问题 关键词:IE去除虚线边框.IE解决a标签虚线问题 先看看IE下,a标签出现的虚线边框问题: (上面中,红线包裹的就是一个翻页的按钮,按钮实际是hml的a标签做的, ...