【BZOJ2734】【HNOI2012】集合选数（状态压缩，动态规划）

【BZOJ2734】【HNOI2012】集合选数（状态压缩，动态规划）

题面

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。

Sample Input

4

Sample Output

8

Hint

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

题解

这题太好了，

这题真的是好题

好神奇的做法

找个矩形出来

1   2   4   8   16  .....
3   6   12  24  48  .....
9   18  36  72  144 .....
.   .   .   .   .   .   .
.   .   .   .   .   .   .

然后，就变成了，有若干个这样的矩阵

求出选不相邻的数的选法数

So Easy呀。。。

但是真心想不到

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define MOD 1000000001
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
/*
这题真的好神奇...
构造一个矩形出来看看
1   2   4   8   16  .....
3   6   12  24  48  .....
9   18  36  72  144 .....
.   .   .   .   .   .   .
.   .   .   .   .   .   .
很神奇呀
题目就变成了,有若干个这样的矩形,
每次可以从矩形中选择不相邻的数,问有多少选法
然后状压DP就可以了
*/
int f[20][1<<12],N;
int ss[20];
bool p[1<<12];
bool check(int x)
{
	return p[x];
}
int solve(int x)
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(ss,0,sizeof(ss));
	f[0][0]=1;
	int n=0,s;
	for(n=1,s=x;s<=N;++n,s*=2)
		for(int k=s;k<=N;k*=3)ss[n]++;n--;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<(1<<ss[i-1]);++j)
		{
			if(!check(j))continue;
			for(int k=0;k<(1<<ss[i]);++k)
			{
				if(!check(k))continue;
				if(j&k)continue;
				f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%MOD;
			}
		}
	}
	int re=0;
	for(int i=0;i<(1<<ss[n]);++i)re=(re+f[n][i])%MOD;
	return re;
}
int main()
{
	N=read();
	for(int i=0;i<(1<<12);++i)
		if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i>>1)))p[i]=true;
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		if((i%2)&&(i%3))ans=(1LL*ans*solve(i))%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}