[LeetCode] 132 Pattern 132模式

Given a sequence of n integers a1, a2, ..., an, a 132 pattern is a subsequence ai, aj, ak such that i < j < k and ai < ak < aj. Design an algorithm that takes a list of n numbers as input and checks whether there is a 132 pattern in the list.

Note: n will be less than 15,000.

Example 1:

Input: [1, 2, 3, 4]

Output: False

Explanation: There is no 132 pattern in the sequence.

Example 2:

Input: [3, 1, 4, 2]

Output: True

Explanation: There is a 132 pattern in the sequence: [1, 4, 2].

Example 3:

Input: [-1, 3, 2, 0]

Output: True

Explanation: There are three 132 patterns in the sequence: [-1, 3, 2], [-1, 3, 0] and [-1, 2, 0].

这道题给我们了一个数组，让我们找到 132 的模式，就是第一个数小于第二第三个数，且第三个数小于第二个数。当然最直接最暴力的方法，就是遍历所有的三个数字的组合，然后验证是否满足这个规律。得莫，OJ 说打妹。那么就只能想办法去优化了，由于暴力搜索的时间复杂度是三次方，在之前的 3Sum 那道题中，我们也有把立方的复杂度减少到平方的复杂度，相当于降了一维（降维打击么？），其实就是先固定一个数字，然后去遍历另外两个数字。我们先确定哪个数字呢，当然是最小的那个啦，我们维护一个变量 mn，初始化为整型最大值，然后在遍历数字的时候，每次用当前数字来更新 mn，然后我们判断，若 mn 为当前数字就跳过，因为需要找到数字j的位置，数字j是大于数字i的，mn 表示的就是数字i。这样数字i和数字j都确定了之后，就要来遍历数字k了，范围是从数组的最后一个位置到数字j之间，只要中间的任何一个数字满足题目要求的关系，就直接返回 true 即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), mn = INT_MAX;
        for (int j = ; j < n; ++j) {
            mn = min(mn, nums[j]);
            if (mn == nums[j]) continue;
            for (int k = n - ; k > j; --k) {
                if (mn < nums[k] && nums[j] > nums[k]) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

那么我们就按顺序来找这三个数，首先我们来找第一个数，这个数需要最小，那么我们如果发现当前数字大于等于后面一个数字，我们就往下继续遍历，直到当前数字小于下一个数字停止。然后我们找第二个数字，这个数字需要最大，那么如果我们发现当前数字小于等于下一个数字就继续遍历，直到当前数字大雨下一个数字停止。最后就找第三个数字，我们验证这个数字是否在之前两个数字的中间，如果没有找到，我们就从第二个数字的后面一个位置继续开始重新找这三个数字，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i = , j = , k = ;
        while (i < n) {
            while (i < n -  && nums[i] >= nums[i + ]) ++i;
            j = i + ;
            while (j < n -  && nums[j] <= nums[j + ]) ++j;
            k = j + ;
            while (k < n) {
                if (nums[k] > nums[i] && nums[k] < nums[j]) return true;
                ++k;
            }
            i = j + ;
        }
        return false;
    }
};    

下面这种方法利用单调栈来做，既简洁又高效，关于单调栈可以参见博主之前的一篇文章 LeetCode Monotonous Stack Summary 单调栈小结。思路是我们维护一个栈和一个变量 third，其中 third 就是第三个数字，也是 pattern 132 中的2，初始化为整型最小值，栈里面按顺序放所有大于 third 的数字，也是 pattern 132 中的3，那么我们在遍历的时候，如果当前数字小于 third，即 pattern 132 中的1找到了，我们直接返回 true 即可，因为已经找到了，注意我们应该从后往前遍历数组。如果当前数字大于栈顶元素，那么我们将栈顶数字取出，赋值给 third，然后将该数字压入栈，这样保证了栈里的元素仍然都是大于 third 的，我们想要的顺序依旧存在，进一步来说，栈里存放的都是可以维持坐标 second > third 的 second 值，其中的任何一个值都是大于当前的 third 值，如果有更大的值进来，那就等于形成了一个更优的 second > third 的这样一个组合，并且这时弹出的 third 值比以前的 third 值更大，为什么要保证 third 值更大，因为这样才可以更容易的满足当前的值 first 比 third 值小这个条件，举个例子来说吧，比如 [2, 4, 2, 3, 5]，由于是从后往前遍历，所以后三个数都不会进入 while 循环，那么栈中的数字为 5, 3, 2（其中2为栈顶元素），此时 third 还是整型最小，那么当遍历到4的时候，终于4大于栈顶元素2了，那么 third 赋值为2，且2出栈。此时继续 while 循环，因为4还是大于新栈顶元素3，此时 third 赋值为3，且3出栈。现在栈顶元素是5，那么 while 循环结束，将4压入栈。下一个数字2，小于 third，则找到符合要求的序列 [2, 4, 3]，参见代码如下：

解法三：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int third = INT_MIN;
        stack<int> st;
        for (int i = nums.size() - ; i >= ; --i) {
            if (nums[i] < third) return true;
            while (!st.empty() && nums[i] > st.top()) {
                third = st.top(); st.pop();
            }
            st.push(nums[i]);
        }
        return false;
    }
};

讨论：这道题的一个很好的 Follow up 就是求出所有 132 模式的数组，那么解法二和解法三这种想要快速来验证是否存在 132 模式的方法就不太适合，而解法一就比较适合了，我们是需要在找到的时候不直接 return，而是将 mn，数字j，和数字k，放到一个数组里，然后加入结果 res 中，试了题目中的例子3，是可以正确的返回那三个结果的，别的也没怎么试过，感觉应该是正确的。

参考资料：

https://leetcode.com/problems/132-pattern/

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94135/c_ac

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94133/Simple-java-accepted-well-explained-O(n2)-solution

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94071/single-pass-c-on-space-and-time-solution-8-lines-with-detailed-explanation

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94089/Java-solutions-from-O(n3)-to-O(n)-for-%22132%22-pattern-(updated-with-one-pass-slution)

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