[HNOI2016]大数

题目描述

小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素数7的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的子串S[fr...to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1...3]为 213。N,M<=100000，P为素数

输出格式：

输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

11
121121
3
1 6
1 5
1 4

输出样例#1：

5
3
2
//第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。

说明

2016.4.19新加数据一组

把每一个后缀i~n的值%p算出来lst[i]

一个子串整除p满足：lst[i]=lst[j+1] (j>=i)

所以用莫队处理询问，每一次移动都是很好计算的

r向右走一步，相当于加上当前与lst[++r]相同的值ss[lst[++r]],在ss[lst[++r]]++

r向左走一步，相当于减去当前与lst[r]相同的值ss[lst[r]]--,再把r--

l相似

注意上面的条件和下面的莫队处理的都是lst[i]=lst[j+1],所以要把询问的右端点+1

还有要注意的，当p=2或p=5时要特判(不这样对不了)

这两个素数比较特殊

只要i能整除p，那么所有j~i都能整除p

用ss[]表示 前缀有多少个可以被p整除的子串 ls[]表示有多少个可以被P整除的数 求区间多少个子串的时候用ss[r]-ss[l-1]-(l-1中整除p对区间l~r的贡献)

=ss[r]-ss[l-1]-(l-1)*(ls[r]-ls[l-1])

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct Ask
 {
     ll id,l,r;
 }q[];
 ll sqn,m,n,lst[],ls[],ans[];
 ll ss[];
 map<ll,ll>Map;
 char s[];
 bool cmp(Ask a,Ask b)
 {
     if (a.l/sqn==b.l/sqn)
     return a.r<b.r;
     return a.l/sqn<b.l/sqn;
 }
 ll p;
 int main()
 {ll bt,i,l,r;
     cin>>p;
     cin>>s+;
     cin>>m;
     n=strlen(s+);
     sqn=sqrt(n);
     bt=;
     if (p!=&&p!=)
     {
     for (i=n;i>=;i--)
     {
         bt=bt*%p;
         lst[i]=(lst[i+]+(s[i]-'')*bt)%p;
         ls[i]=lst[i];
     }
     sort(ls+,ls+n+);
     for (i=;i<=n+;i++)
     Map[ls[i]]=i;
     for (i=;i<=n+;i++)
     lst[i]=Map[lst[i]];
     for (i=;i<=m;i++)
     {
      scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
      q[i].r++;
      q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q+m+,cmp);
     int l=,r=;
     long long cnt=;
     for (i=;i<=m;i++)
     {
       while (r<q[i].r) cnt+=ss[lst[++r]]++;
       while (r>q[i].r) cnt-=--ss[lst[r--]];
       while (l>q[i].l) cnt+=ss[lst[--l]]++;
       while (l<q[i].l) cnt-=--ss[lst[l++]];
       ans[q[i].id]=cnt;
     }
     for (i=;i<=m;i++)
     printf("%lld\n",ans[i]);
     }
     else
     {
         for (i=;i<=n;i++)
         if (!((s[i]-'')%p))
         ss[i]=ss[i-]+,ls[i]=ls[i-]+i;
         else ss[i]=ss[i-],ls[i]=ls[i-];
         for (i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%lld%lld",&l,&r);
             printf("%lld\n",ls[r]-ls[l-]-(ss[r]-ss[l-])*(l-));
         }
     }
 }