[ZJOI2016]小星星

题目描述

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。

有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。

只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。这里的小星星从1开始标号。保证u&ne;v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。n<=17,m<=n*(n-1)/2

输出格式：

输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

输出样例#1：

6

说明

题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

本题题意大致是把树上的n个点赋为互不相同的1~n中的数字，同时满足连接关系，有多少方案

如果要枚举的话，复杂度会O(n!)

这种排列的问题可以转化，令状态k，是一个二进制数，为0则表示该数禁用

对于每一个k，我们求出相应的不被禁用的数的可行排列(不需要满足互不相同)

这时可以用容斥，总方案数=没有禁的方案-禁i的方案-禁j的方案+禁i,j的方案

为什么？因为禁i时，因为不考虑重复，所以可能会有一部分是j未出现的方案，等于禁j的方案

求方案数用树形dp

f[i][j]表示i点编号j的方案

f[i][j]=∏_v(∑_kf[v][k])  条件为图中j,k相连

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Node
 {
     int next,to;
 }edge[];
 int w,q[],n,m,map[][],head[],num;
 long long f[][],ans;
 void add(int u,int v)
 {
     num++;
     edge[num].next=head[u];
     head[u]=num;
     edge[num].to=v;
 }
 void bit(int x)
 {int p;
     p=;w=;
     while (x)
     {
         if (x&) q[++w]=p;
         p++;
         x>>=;
     }
 }
 void dfs(int x,int fa)
 {int i,j,k;
     for (i=;i<=w;i++)
     f[x][q[i]]=;
         for (j=head[x];j;j=edge[j].next)
          if (edge[j].to!=fa)
          {
             dfs(edge[j].to,x);
               for (i=;i<=w;i++)
               {long long s=;
                 for (k=;k<=w;k++)
                 if (map[q[i]][q[k]])
                 {
                     s+=f[edge[j].to][q[k]];
                 }
                 f[x][q[i]]*=s;
               }
          }
 }
 int main()
 {int i,j,u,v;
 long long sum;
     cin>>n>>m;
      for (i=;i<=m;i++)
      {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         map[u][v]=map[v][u]=;
      }
      for (i=;i<=n-;i++)
      {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);add(v,u);
      }
        for (i=;i<=(<<n)-;i++)
        {
             bit(i);
             //cout<<w<<endl;
             //memset(f,0,sizeof(f));
             sum=;
              dfs(,);
              for (j=;j<=w;j++)
               sum+=f[][q[j]];
               //cout<<sum<<endl;
             if ((n&)==(w&)) ans+=sum;
             else ans-=sum;
        }
     cout<<ans;
 }