UVA10779 Collectors Problem
题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10779
前言:
本题是关于姜志豪《网络流的一些建模方法》的笔记。
知识点: 最大流
题意摘抄:
\(Bob\) 和他的朋友从糖果包装里收集贴纸。\(Bob\) 和他的朋友总共 \(n\) 人。共有 \(m\) 种不同的贴纸。
每人手里都有一些(可能有重复的)贴纸,并且只跟别人交换他所没有的贴纸。贴纸总是一对一交换。
\(Bob\) 比这些朋友更聪明,因为他意识到只跟别人交换自己没有的贴纸并不总是最优的。在某些情况下,换来一张重复贴纸更划算。
假设 \(Bob\) 的朋友只和 \(Bob\) 交换(他们之间不交换),并且这些朋友只会出让手里的重复贴纸来交换他们没有的不同贴纸。你的任务是帮助 \(Bob\) 算出他最终可以得到的不同贴纸的最大数量。
\((2 \le n le 10, 5 \le m \le 25)\)
解题思路:
每种贴纸、每个朋友都各视为一个点,再加上一个源点和一个汇点。
对于每种贴纸,建一条从源点到这种贴纸的边,容量为 \(Bob\) 所拥有的这种贴纸的张数;
对于每一个朋友,如果他没有某种贴纸,就建一条从这种贴纸到他的边,容量为 \(1\);如果他有这种贴纸并且拥有量 \(k\) 大于\(1\) ,则建一条从他到这种贴纸的边,容量为 \(k-1\).
对于每种贴纸,再建一条边到汇点,容量为 \(1\).
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;//点数的最大值
const int MAXM = ;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge{
int to,next,cap,flow;
}edge[MAXM];//注意是MAXM
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
void init(){
tol = ;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw = ){
edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = ;
edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end){
memset(dep,-,sizeof(dep));
memset(gap,,sizeof(gap));
gap[] = ;
int front = , rear = ;
dep[end] = ;
Q[rear++] = end;
while(front != rear){
int u = Q[front++];
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(dep[v] != -)
continue;
Q[rear++] = v;
dep[v] = dep[u] + ;
gap[dep[v]]++;
}
}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N){
BFS(start,end);
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top = ;
int u = start;
int ans = ;
while(dep[start] < N){
if(u == end){
int Min = INF;
int inser;
for(int i = ;i < top;i++)
if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){
Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
inser = i;
}
for(int i = ;i < top;i++){
edge[S[i]].flow += Min;
edge[S[i]^].flow -= Min;
}
ans += Min;
top = inser;
u = edge[S[top]^].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for(int i = cur[u]; i != -; i = edge[i].next){
v = edge[i].to;
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+ == dep[u]){
flag = true;
cur[u] = i;
break;
}
}
if(flag){
S[top++] = cur[u];
u = v;
continue;
}
int Min = N;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){
Min = dep[edge[i].to];
cur[u] = i;
}
gap[dep[u]]--;
if(!gap[dep[u]])
return ans;
dep[u] = Min + ;
gap[dep[u]]++;
if(u != start)
u = edge[S[--top]^].to;
}
return ans;
}
int has[];
int main(){
int T;
int n,m,k;
int num;
int kase=;
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
int s=,t=MAXN-;
memset(has,,sizeof(has));
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%d",&num);
has[num]++;
}
for(int i=;i<=m;i++){
addedge(s,i,has[i]);
addedge(i,t,);
}
for(int i=;i<n;i++){
memset(has,,sizeof(has));
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%d",&num);
has[num]++;
}
for(int j=;j<=m;j++){
if(!has[j])
addedge(j,+i,);
else if(has[j]>)
addedge(+i,j,has[j]-);
}
}
printf("Case #%d: %d\n",kase++,sap(s,t,+m+n));
}
return ;
}
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