Cutting Sticks UVA - 10003（DP 仍有不明白的地方）

题意：对一根长为l的木棒进行切割，给出n个切割点，每次切割的价值，等于需要切割的木头长度。

一开始理解错了，认为切割点时根据当前木条的左端点往右推算。

实际上，左端点始终是不变的一直是0，右端点一直是l，切割点就是在0 ~ l 之间的点，而切割时的价值就是切割这个点的时候当前木条的长度。

状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j] + cut[j] - cut[i]);

思路就是朝着子区间最优的情况靠拢，然后再求全局最优，由于子结构是包含在父结构中，所以用递归写的代码比较简单易懂。

博主 也参考了网上的代码，也有用数组的写法，但是数组写法博主也有还没弄懂的地方。

递归代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 int l,n;
 int cut[];
 int dp[][];

 int DFS(int i, int j){
     if(i - j <= ) return ;// 如果不需要切割，那么需要的价值就是0
     if(dp[i][j] < inf) return dp[i][j];// 情况不能再分，则返回dp[i][j]的值
     for(int k = i +  ; k < j ; k++)
         dp[i][j] = min(dp[i][j],DFS(i,k) + DFS(k,j) + cut[j] - cut[i]);// 对于每一个子情况用DFS进行搜索，来获取最优情况。
     return dp[i][j];// 这里的dp[i][j] 就是最优解了
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d",&l) && l != ){
         memset(dp,inf,sizeof(dp));
         scanf("%d",&n);
         for(int i =  ; i <= n ; i++){
             scanf("%d",&cut[i]);
         }
         cut[] = ;
         cut[n + ] = l;
         int ans = DFS(,n+);
         printf("The minimum cutting is %d.\n",ans);
     }
     return ;
 }

递归代码

数组代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int l,n;
int cut[];
int dp[][];

int main(){
    while(~scanf("%d",&l) && l != ){
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i =  ; i <= n ; i++){
            scanf("%d",&cut[i]);
        }
        cut[] = ;
        cut[n + ] = l;
        for(int i =  ; i <= n +  ; i++) dp[i][i] = ;
        for(int i = n +  ; i >=  ; i--){// 这里从n+1到0进行循环，可以先把子结构的最优解算好，在应用到父结构里面。
            for(int j = i ; j <= n +   ; j++){
                for(int k = i ; k <= j ; k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + ][j] + cut[j] - cut[i - ]);//博主还是不太明白为什么这里的要减去cut[i - 1]而不是cut[i].
                }
            }
        }
//        int ans = DFS(0,n+1);
        int ans = dp[][n + ];而且这里输出的是dp[][n + ]而不是dp[][n +]
        printf("The minimum cutting is %d.\n",ans);
    }
    return ;
}

数组代码

一个从很久以前就开始做的梦。