JXJJOI2018_T2_tank

题目描述

Lemon最近迷上了一款坦克对战游戏。在这款游戏中，Lemon需要驾驶一辆坦克与敌军对战。

坦克有很多不同的武器，每种武器有各自的特点，而Lemon所要做的就是合适地发射这些武器，对敌军造成最大的伤害。具体来说，每个武器都有两个参数：攻击力D和攻击半径R。为了简化题意，我们保证所有武器的攻击力D均不相同，所有武器的攻击半径R也均不相同。

Lemon决定对这些武器的性能进行评价。当然，评价不能只看攻击力D，也不能只看攻击半径R。Lemon觉得一件武器A优于另一件武器B，当且仅当A的攻击力大于B的攻击力且A的攻击半径大于B的攻击半径。

接下来，Lemon想要对武器进行分组，Lemon按照以下方式分组：

首先，我们定义f(A,S)为真当且仅当在武器集合S中的任何武器都不比武器A性能更优秀。

(1)令i=0；

(2)令i=i+1；令S=还没被分组的武器集合；

(3)对于每一件S中的武器A，如果f(A,S)为真，则将武器A标记为第i组（注意S在这个过程中始终保持不变）；

(4)如果所有武器均被分组则结束，否则转2。

给定N个武器的D和R，你的任务是按照Lemon的规则对这些武器进行分组。

输入输出格式

输入格式

输入文件第一行包含一个正整数N，表示武器的个数。

接下来N行，每行两个正整数D、R，描述一件武器的攻击力和攻击半径。保证所有的D两两不同，所有的R两两不同。

输出格式

输出文件包含N行，每行一个正整数，第i行的数表示第i件武器被分在了哪一组。

样例

INPUT

5

1 4

2 2

3 3

4 1

5 5

OUTPUT

2

3

2

2

1

HINT

首先我们发现武器5比武器1性能更优，所以武器1不在第1组。同理武器2、3、4也不在第1组。

但没有武器比武器5性能更优，因此武器5在第1组。

接下来还剩武器1、2、3、4没被分组。我们发现这些武器中没有武器比武器1更优，于是武器1在第2组，同理武器3、4也在第2组。

接下来只剩武器2了，武器2在第3组。

此时所有武器均被分组，过程结束。

对于20%的数据，N≤100；对于40%的数据，N≤3000；对于100%的数据，N≤100000；1≤R、D≤10^9。

SOLUTION

贪心

\(O(n^2)\)的做法好像不会，因为觉得写的很麻烦，索性放弃。其实写对贪心有一部分就是歪打正着qwq

把每个武器的两个参数\(d,r\)，分别为第一关键字和第二关键字排序，得到了以d为主关键字降序的新序列。我们已知，对于第\(i,j\)个武器只有当①\(d_i>d_j\)且②\(r_i>r_j\)时编号为\(i\)的武器才能完全压制编号为\(j\)的武器，这时就不能把\(i,j\)分为一组。

所以当我们把所有武器以\(d\)为主关键字降序排序时已经保证了①条件的成立，所以若要使后面的武器\(i\)能够不被第\(j\)组完全压制，只有满足\(r_i>R_{j}\)时才能成立，若不能成立，我们就开一个新的组，这时候可以看出我们最后的\(R\)数组是满足单调性的，于是就可以二分。

于是我们的\(O(nlogn)\)的算法就出来了。

\(P.S.\)下面是我考场上的代码，其中\(lft\)数组是赘余的，而且变量命名也很奇怪，将就着看吧qwq。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;}
const int N=101000;
int n,blg[N],lft[N],rgt[N],L,R,sch;
struct NODE{int d,r,u;}nd[N];
bool cmp(NODE x,NODE y){if (x.d==y.d) return x.r>y.r;return x.d>y.d;}
inline void bsh(int l,int r){
	if (l==r) {sch=l;return;}
	if (l+1==r) {if ((L>=lft[l])||(R>=rgt[l])) sch=l;else sch=r;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if ((L>=lft[mid])||(R>=rgt[mid])) bsh(l,mid);else bsh(mid+1,r);}
int main(){
	freopen("tank.in","r",stdin);
	freopen("tank.out","w",stdout);
	int i,j;
	n=read();for (i=1;i<=n;++i) {nd[i].d=read();nd[i].r=read();nd[i].u=i;}
	sort(nd+1,nd+1+n,cmp);memset(blg,0,sizeof(blg));
	memset(lft,0,sizeof(lft));memset(rgt,0,sizeof(rgt));
	int cnt=0;
	for (i=1;i<=n;++i){
		L=nd[i].d,R=nd[i].r;
		//printf("*%d *%d:",L,R);
		bsh(1,cnt+1);if (sch==(cnt+1)) cnt++;
		lft[sch]=Max(lft[sch],L);rgt[sch]=Max(rgt[sch],R);
		blg[nd[i].u]=sch;
		//printf("cnt:%d sch:%d\n",cnt,sch);
	}
	for (i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",blg[i]);
	return 0;
}