HDU4067 Random Maze（最小费用最大流）

题目大概说，给一张图，删除其中一些单向边，使起点s出度比入度多1，终点t入度比出度多1，其他点出度等于入度。其中删除边的费用是b_i，保留边的费用是a_i，问完成要求最小的费用是多少。

一开始我想到和混合图欧拉回路（POJ1637）的类似构造方法：

• 假设所有边一开始都是保留的，算出各个点的入度和出度，另外s点的出度-1，t点的入度-1；
• 然后把出度-入度等于正数的点源点向其连一条容量为出度-入度的边，等于负数的点其向汇点连一条容量为入度-出度的边
• 这样就是要通过删除边使那些与源汇相连的边满流，这样就满足各个点度的要求；而删除一条边<u,v>会使u的出度-1，v的入度-1，这样在容量网络中由u向v连容量1费用b_i-a_i的边
• Σa_i-MCMF就是答案

不过这样是错的= =而且因为负环死循环TLE了。我试图想拆点消除负环，发现两端点都与源点或汇点相连的边都不起作用，觉得怪怪的好像不大对，提交果然是WA的。

正确的做法是：一开始不是假设所有边都是保留的，而是贪心地先确定最少的费用，即如果a_i<b_i则保留否则删除！

然后接下去的做法也是类似的，我就不赘述了。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 111
 #define MAXM 8888
 struct Edge{
     int u,v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }
 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=; i<NV; ++i){
         d[i]=INF; vis[i]=;
     }
     d[vs]=; vis[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         vis[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int tot;
 int MCMF(){
     int res=,mxflow=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         mxflow+=flow;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
         }
         res+=cost;
     }
     if(tot!=mxflow) return INF;
     return res;
 }
 int u[],v[],w1[],w2[];
 int deg[MAXN];
 int main(){
     int T,n,m,s,t;
     scanf("%d",&T);
     for(int cse=; cse<=T; ++cse){
         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
         int res=;
         memset(deg,,sizeof(deg));
         --deg[s]; ++deg[t];
         for(int i=; i<m; ++i){
             scanf("%d%d%d%d",u+i,v+i,w1+i,w2+i);
             if(w1[i]<w2[i]){
                 ++deg[u[i]];
                 --deg[v[i]];
                 res+=w1[i];
             }else{
                 res+=w2[i];
             }
         }
         tot=;
         vs=; vt=n+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; ++i){
             if(deg[i]>) addEdge(vs,i,deg[i],),tot+=deg[i];
             else addEdge(i,vt,-deg[i],);
         }
         for(int i=; i<m; ++i){
             if(w1[i]<w2[i]){
                 addEdge(u[i],v[i],,w2[i]-w1[i]);
             }else{
                 addEdge(v[i],u[i],,w1[i]-w2[i]);
             }
         }
         int tmp=MCMF();
         if(tmp==INF) printf("Case %d: impossible\n",cse);
         else printf("Case %d: %d\n",cse,res+tmp);
     }
     return ;
 }