3n+1b 备忘录方法

题目详情

对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

输入格式：

多组数据，每行一个整数0<n<=100000

输出格式：

每行一个数，表示结果。

答题说明

输入样例

1

3

输出样例：

0

5

解析:这道题输入应该会很多,这样一来就会做很多重复工作.

     例如计算7的时候:

         若n为偶数,f(n)=f(n/2)+1;

         若n为奇数,f(n)=f((n*3+1)/2)+1;

     所以,要计算:7,11,17,26,13,20,10,5,8,4,2,1.

     如果能够记录下来这些中间结果岂不甚好.所以自然而然想到动态规划.动态规划一言以蔽之:以强大的记忆力去弥补自己的笨蛋.

     下面的代码就是备忘录方法,在求7时查一下库存,如果库存里有f(7),直接取出来;如果没有,那就递归的求一遍,在求的过程中作好记录.

     备忘录方法与动态规划思想一致,区别在于:

     从方向和方法上来看,动态规划是自下而上,递推出顶层的结果来;备忘录方法是自上而下,递归的推出结果来.

     从效果来看,动态规划求出了全部子问题,不留死角;备忘录方法缺啥补啥,随用随造.

     从效率来看,动态规划不需递归,这样快;备忘录方法不用求出全部子问题,这样也快.

     从实现上来看,动态规划=for+数组直接访问;备忘录=递归+f函数查看库存.每次访问库存时,都要通过管理员f来访问,这个过程中有一个判断库存中是否已有此记录.这是费时间的.

     实际上,这是两种处世心态:

     动态规划说:磨刀不误砍柴工.

     备忘录说:书到用时不恨少,船到桥头自然直,车到山前必有路.

     备忘录嘲笑动态规划:你整那么多都没用,以后不一定会用到.

     动态规划道:有些时候这些全部有用,你就傻眼了.

     动态规划:地毯式轰炸,一次成功.

     备忘录:千里跃进大别山.神挡杀神,佛挡杀佛.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100001];
int f(int i){
    if (i > 100000){
        if (i % 2 == 0)return f(i / 2) + 1;
        else return f((i * 3 + 1) / 2) + 1;
    }
    if (i == 1)return 0;
    if (a[i] == 0){
        if (i % 2 == 0)a[i] = f(i / 2) + 1;
        else a[i] = f((i * 3 + 1) / 2) + 1;
    }
    return a[i];
}
void main(){
    int n;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    while (~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", f(n));
}